Korankproduktformlen er en matematisk formel, der udtrykker kodimensionen af det sæt af punkter, hvor kernen af kortlægningsderivatet har en given dimension som produktet af koranken af den givne mapping i forbilledet og billedet.
Korrekturen af en lineær mapping i præbilledet (i billedet) er tallet (henholdsvis ), hvor er rangeringen af mappingen . Corangerne er relateret til kernens dimension (vi betegner den med ) ved formlerne: og [1] .
Lade være en jævn kortlægning af glatte manifolds og dimensioner og hhv. Symbolet angiver dens afledede i et punkt , det vil sige den lineære afbildning af tangentrum .
Et punkt hører til sættet, hvis dimensionen af kernen af den afledte på dette punkt er . Sættene dækker helt sikkert hele manifolden , men som regel er ikke alle sæt i denne kæde ikke-tomme (f.eks. i tilfælde af en ulighed , hvoraf, under hensyntagen til forholdet , følger det , at er, at sættet er tomt).
Sætning. For at kortlægge en generel position er alle sæt glatte undervarianter i . I dette tilfælde er der en sammenhæng hvor er rangeringen af kortlægningen kaldet corank-produktformlen [1] . |
Værdien beregnet med denne formel kan være negativ. Det betyder, at det tilsvarende sæt er tomt.
Følge. I rummet af typematricer danner sættet af rangmatricer en jævn manifold af kodimension [1] .