I matematik er Stirling-formlen (også Moivre-Stirling- formlen) en formel til den omtrentlige beregning af faktor- og gammafunktion . Sidstnævnte er opkaldt efter James Stirling og Abraham de Moivre og betragtes som forfatteren af formlen [1] .
Den mest brugte version af formlen:
Det næste led i denne er ; altså en mere nøjagtig tilnærmelse:
hvilket svarer til
Stirling-formlen skrives ofte som
hvor ,. _ Et mere præcist skøn er givet af formlen
hvor ,. _
I den sidste formel er den maksimale værdi faktisk mindre end 1 og er omtrent lig med 0,7509.
Stirlings formel er en tilnærmelse opnået fra udvidelsen af faktoren til en Stirling-serie , som har formen
hvor er Bernoulli-tallene med tal .
Denne formel bruger ækvivalenssymbolet i stedet for lighed, da serien divergerer for hver fast , men det er en asymptotisk udvidelse af faktoren for .
![]() |
---|