Finitisme ( lat. finitus - bestemt, fuldstændig) er en filosofisk doktrin, der fornægter begrebet det uendelige og hævder, at uendelighed ikke har nogen plads hverken i universet eller i mikrokosmos eller i menneskelig tænkning. Det var meget populært i den antikke verden og middelalderen før Copernicus . Finitisme antyder, at universet er begrænset og har en vis størrelse. Mikroverdenen har også delelighedsgrænser (se atomisme ). [en]
I matematik omtales finitisme normalt som en holdning i bevisteori, der opstod i begyndelsen af det 20. århundrede i Hilberts og hans skoles værker for at underbygge sammenhængen i mængdeteoretisk matematik. De vigtigste krav til Hilberts finitisme er:
1) objekter for ræsonnement - kun konstruktive objekter, for eksempel digitale registreringer af naturlige tal, formler i et symbolsk sprog og deres endelige mængder; 2) de anvendte operationer er entydigt definerede og gennemførlige (beregnelige); 3) sættet af alle objekter i enhver uendelig samling tages aldrig i betragtning; en universel dom er en erklæring om et vilkårligt objekt i dette sæt, som kan bekræftes i hvert enkelt tilfælde; 4) erklæringen om eksistensen af en genstand, der har en eller anden egenskab, betyder enten præsentationen af en bestemt sådan genstand eller en indikation af metoden til dens konstruktion. [2]Hilberts og Bernays ' begrænsninger viste sig at være for alvorlige til at bevise konsistensen af klassisk matematik. [3] På den anden side er en række moderne matematikere tilhængere af endnu mere rigid finitisme og ultrafinitisme . De benægter indholdet af selve begreberne om faktisk og endda potentiel uendelighed.
På nuværende tidspunkt er der ingen enkelt opfattelse af universets endelighed og uendelighed. Ifølge big bang- teorien, der accepteres af de fleste astrofysikere , har vores univers imidlertid en begrænset alder og var i det første øjeblik i en enestående , homogen tilstand [4] .