Monge-Ampere ligning

Monge - Ampere ligningen er en andenordens partiel differentialligning af formen

{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2))}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2))}-\venstre ({\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}\right)^{2}=a{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2 }}}+2b{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}+c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}} +\phi ,

hvis koefficienter afhænger af variablerne , den ukendte funktion og dens første afledte $x$ $y$ $z(x,y)$ ${\frac {\partial z}{\partial x)),\ {\frac {\partial z}{\partial y)).$

Historie

Ligninger af denne type blev først overvejet af Monge (1784) og Ampere (1820).

Ansøgning

Monge-Ampere-ligningen beskriver for eksempel ikke graferne for funktioner med en given værdi af Gaussisk krumning . $z=z(x,y)$ $\kappa =\kappa (x,y)$
Bevis for Calabi-formodningen .

Variationer og generaliseringer

transport opgave .

Litteratur

Pogorelov A. V. Multidimensional Monge-Ampere ligning. - Videnskab, 1988.