Newtons tredje lov

Newtons tredje lov eller loven om lighed mellem handling og reaktion er en af de tre grundlæggende love i newtonsk mekanik .

Ordlyd

Loven blev først formuleret af I. Newton i bogen " Matematical Principles of Natural Philosophy " (1687):

En handling har altid en lige og modsat reaktion, ellers er to legemers interaktioner mod hinanden lige store og rettet i modsatte retninger [1] .

Mere præcist skal kroppe forstås som materielle punkter ; Den nuværende ordlyd af loven er:

Interaktionskræfterne for to materielle punkter er lige store, modsat rettet og virker langs den lige linje, der forbinder disse materielle punkter [2] .

I formelform:

{\vec {F}}_{12}=-{\vec {F}}_{21}

hvor er den kraft , hvormed det første legeme virker på det andet ("handling"), og er den kraft, hvormed det andet legeme virker på det første ("reaktion"). ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$

Handling og reaktion har altid samme karakter: hvis f.eks. kraften er gravitation, så den samme, hvis kraften er friktion, så den samme osv. [2] ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$ ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$

Eksempler

En mursten, der ligger ubevægelig på et bord, presser på den med en nedadgående kraft (kaldet vægt ). Ifølge Newtons tredje lov virker der fra siden af bordet en kraft af samme størrelse rettet opad på murstenen (det kaldes støttereaktion ). $P=mg$
Æblet falder til jorden, mens Jorden trækker i det med kraft . Samtidig med nøjagtig samme kraft tiltrækker æblet Jorden. Men da jordens masse er ekstremt stor, er dens forskydning under påvirkning af denne kraft ubetydelig. $F=mg$

Heste- og vognparadokset

En kort formulering af loven i form af "handling er lig med reaktion" kan forårsage misforståelser, for eksempel et sådant paradoks:

Lad hesten spændes til vognen, og træk den frem med en vis kraft. Men ifølge Newtons 3. lov er der en reaktionskraft svarende til den i størrelse og rettet tilbage. Da begge kræfter summer til nul, kan vognen aldrig bevæge sig.

Fejlen her er, at handlings- og reaktionskræfterne påføres forskellige kroppe (i dette eksempel: på vognen og på hesten), så det giver ingen mening at tilføje dem. Ud over disse kræfter virker friktionskraften på både hesten og vognen, hvilket i virkeligheden sætter hesten i bevægelse (nemlig friktionskraften fra hestens hove på jorden er rettet fremad og overvinder modkraften fra vognen, mens hestens trækkraft overvinder friktionskraftens vogne på jorden rettet bagud) [3] .

Forbindelse med loven om bevarelse af momentum

Overvej to kroppe, der kun interagerer med hinanden ( lukket system ). Derefter, ifølge Newtons anden lov , bestemmes deres accelerationer og ud fra ligningerne $\vec a_1$ $\vec a_2$

{\vec {F}}_{21}=m_{1}{\vec {a}}_{1},\quad {\vec {F}}_{12}=m_{2}{ \vec {a}}_{2}.

Tager man Newtons tredje lov i betragtning, giver dette efter

m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}=0,

eller

{\frac {d}{dt}}(m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2})=0,

m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}={\text{const}}),

hvor og er kroppens hastigheder. Mængden kaldes kroppens momentum , og det sidste forhold er loven om bevarelse af momentum . Ved at supplere Newtons 3. lov med princippet om uafhængighed af kræfternes virkning , kan man udlede loven om bevarelse af momentum for et lukket system bestående af et vilkårligt antal legemer. Selvom loven om bevarelse af momentum inden for rammerne af den newtonske mekanik er en konsekvens af Newtons love, viser erfaringen, at dette er en af fysikkens mest generelle love, som gælder, selv når den newtonske mekanik i sig selv er uanvendelig [2] . ${\vec {v}}_{1}$ ${\vec {v}}_{2}$ ${\vec p}=m{\vec v}$

Både Newtons 3. lov og den mere generelle lov om bevarelse af momentum er konsekvenser af en grundlæggende natursymmetri - rummets homogenitet . Rummets homogenitet betyder, at alle dets punkter er lige store, det vil sige, at bevægelsesloven for et lukket system ikke ændres, hvis systemet bevæges i rummet som helhed.

Forbindelsen mellem Newtons 3. lov og rummets homogenitet er tydeligt synlig inden for den lagrangske formalisme . Hvis rummet er homogent, kan den potentielle energi kun afhænge af forskellene i kroppens koordinater: , derfor $U=U({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})$

{\vec {F}}_{21}=-{\frac {dU}{d{\vec {r}}_{1}}}=-{\vec {\nabla }}U({ \vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}),

{\vec {F}}_{12}=-{\frac {dU}{d{\vec {r}}_{2}}}={\vec {\nabla }}U({\ vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}),

hvorfra følger [4] . ${\vec {F}}_{21}=-{\vec {F}}_{12}$

Grænser for anvendelighed

Newtons tredje lov, som al newtonsk mekanik generelt, er forbundet med ideen om handling på afstand , ifølge hvilken kraften, der virker fra et legeme på et andet på et tidspunkt bestemmes af deres position på samme punkt i tid. Med andre ord betyder dette en uendelig transmissionshastighed af interaktioner. Ifølge moderne ideer transmitteres interaktioner gennem felter og har, som det følger af erfaring, en endelig hastighed, der ikke overstiger lysets hastighed . Når man bevæger sig med hastigheder tæt på lysets hastighed, eller når afstandene mellem legemer er for store, gælder Newtons tredje lov derfor ikke. Loven om bevarelse af momentum er dog stadig opfyldt, hvis vi ud over kroppernes momentum også tager højde for feltets momentum (f.eks. elektromagnetisk, gravitation), hvorigennem de interagerer [2] .

Eksempel: et lysabsorberende legeme udsættes for en let trykkraft . Men der er ingen "modsat kraft" her, ligesom der ikke er noget organ, som det ville blive anvendt på. Set fra loven om bevarelse af momentum opstår lystrykket, fordi det elektromagnetiske felts momentum overføres til kroppen [2] .

Noter

↑ Newtons love for mekanik // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. — 672 s. - 48.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ 1 2 3 4 5 Sivukhin D.V. Almen kursus i fysik. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanics. - s. 78-88. - 520 sek.
↑ Perelman Ya. I. Underholdende fysik. - M . : Nauka, 1991. - S. 242-243.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - 4. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — S. 26-27. — 215 s. - (" Teoretisk fysik ", bind I). — ISBN 5-02-013850-9 .