Brudpunkt

Et knækpunkt eller et hjørnepunkt er et enkeltpunkt i en kurve [1] , som har den egenskab, at grenene af kurven, som dette punkt deler den oprindelige kurve i, har forskellige (ensidige) tangenter i dette punkt . Funktionen er ikke glat på dette tidspunkt.

En funktion siges at have et brudpunkt , hvis grafen for funktionen har et brudpunkt. En funktion har et brudpunkt, hvis den har højre og venstre afledte, der er forskellige fra hinanden, dvs. uligheden er opfyldt, og mindst én af dem er endelig (højre eller venstre grænse har ikke tendens til ). $\lim _{x\to x_{0}^{-}}f^{'}(x)\neq \lim _{x\to x_{0}^{+}}f^{'} (x)$ $\pm \infty$

Brydepunktet for en funktion er et kritisk punkt af den første art, hvor den afledede af funktionen lider et brud (undtagen i tilfælde af uendelige ensidede afledte af samme tegn) , dvs. venstre derivater er ikke sammenfaldende . Knækpunktet er ofte et lokalt ekstremum punkt , i tilfælde af at de afledte til venstre og højre har et andet fortegn . $y=f(x)$

Eksempel: funktioner $y=|x|$

Funktionen er kontinuerlig ved punktet (0,0). Den afledte er , som bryder i punktet (0,0). - højre og venstre derivater er ikke sammenfaldende. Således er punktet (0,0) funktionens brydepunkt. $y=|x|$ $y'=sgn(x)$ $f'_{+}(0)=1;f'_{-}(0)=-1$

Noter

↑ Hjørnepunkt // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.

Brudpunkt

Eksempel: funktioner

Noter

Se også

Eksempel: funktioner $y=|x|$