Afgreningspunkt

Et forgreningspunkt eller entalspunkt af flerværdikarakter eller et kritisk entalspunkt [1] er et enkeltpunkt i en komplet analytisk funktion, således at den analytiske fortsættelse af ethvert element i denne funktion langs en lukket sti, der omslutter dette punkt, fører til nye elementer af denne funktion.

Afgreningspunkter kan opdeles i to kategorier:

1. Hvis vi med en multipel gennemløb af den angivne sti igen opnår det oprindelige element, så kaldes dette punkt et forgreningspunkt af endelig orden (nemlig orden );
2. Hvis dette ikke sker, vil punktet være et forgreningspunkt i uendelig orden eller et logaritmisk forgreningspunkt

Det følger direkte af Poincaré-Volterra-sætningen , at varianterne af forgreningspunkter er udtømt i disse to tilfælde.

Noter

1. ↑ N.A. Kudryashov . Painlevé-egenskaben i teorien om differentialligninger  // Soros Educational Journal  : Journal. - 1999. - Nr. 9 . - S. 121-122 .