Schiffler punkt

Schiffler-punktet er et bemærkelsesværdigt punkt i trekanten , som er skæringspunktet mellem Euler-linjerne i de fire trekanter , , , , hvor er incenteret . Schifflers teorem siger, at disse fire linjer skærer hinanden på et punkt. $\trekant ABC$ $\triangle ABI$ $\triangle AIC$ $\trekant IBC$ $jeg$ $\trekant ABC$

De trilineære koordinater af Schiffler-punktet har formen:

\venstre[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\right]

eller i tilsvarende notation med hensyn til sider:

\venstre[\frac{b+ca}{b+c}, \frac{c+ab}{c+a}, \frac{a+bc}{a+b}\right]

hvor igennem , og er længderne af trekantens sider . $-en$ $b$ $c$ $\trekant ABC$

Opdaget af den tyske amatørgeometer Kurt Schiffler i 1985 . Kimberling er identificeret som et punkt (midtpunkt) i Encyclopedia of Triangle Centres . $X(21)$

Litteratur

Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana. En note om Schiffler-punktet (engelsk) // Forum Geometricorum . - 2003. - Bd. 3 . - S. 113-116 .
Emelyanov L. A. Schiffler-punktet: til minde om I. F. Sharygin // Matematik i skolen . - 2006. - T. 6 . - S. 58-60 . — ISSN 0130-9358 .
Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Gulv; Wolk, Barry; Jo, Paul. Samtidighed af fire Euler-linjer (engelsk) // Forum Geometricorum. - 2001. - Bd. 1 . - S. 59-68 .
Nguyen, Khoa Lu. Om komplementet til Schiffler-punktet (engelsk) // Forum Geometricorum. - 2005. - Bd. 5 . - S. 149-164 .
Schiffler, Kurt; Veldkamp, G.R.; van der Spek , WA Problem 1018 // Crux Mathematicorum . - 1985. - Bd. 11 . — S. 51 . (afgørelse - bind 12, s. 150-152).
Det, Charles. På Schiffler-centret (engelsk) // Forum Geometricorum. - 2004. - Bd. 4 . - S. 85-95 .