Point Estimation

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. februar 2016; checks kræver 2 redigeringer .

Et punktestimat i matematisk statistik er et tal estimeret ud fra observationer, der angiveligt er tæt på den parameter, der estimeres.

Definition

Lad være en tilfældig prøve for en fordeling afhængigt af parameteren . Så kaldes den statistik , der tager værdier ind , parameterens punktestimat . $X_{1},\ldots,X_{n},\ldots$ $\theta \i \Theta$ ${\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ $\displaystyle \Theta$ $\theta$

Bemærk

Formelt kan statistik ikke have noget at gøre med værdien af den parameter, vi er interesseret i . Dens anvendelighed til at opnå praktisk taget acceptable skøn stammer fra de yderligere egenskaber, som den har eller ikke har. ${\hat {\theta ))$ $\theta$

Egenskaber for punktvurderinger

Et estimat kaldes unbiased , hvis dets matematiske forventning er lig med den estimerede parameter for den generelle befolkning : ${\hat {\theta }}={\hat {\theta }}(X)$

\mathbb {E} _{\theta }\left[{\hat {\theta }}\right]=\theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

, hvor angiver den matematiske forventning under den antagelse, at den sande værdi af parameteren (stikprøvefordeling ).

{\displaystyle \mathbb {E} _{\theta ))

\theta

x

Et estimat siges at være effektivt , hvis det har den mindste varians blandt alle mulige upartiske punktestimater. ${\hat {\theta ))$
Et estimat kaldes konsistent , hvis det med en stigning i stikprøvestørrelsen n tenderer i sandsynlighed til populationsparameteren : ${\hat {\theta }}_{n}={\hat {\theta}}_{n}(X_{1},\dots,X_{n})$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\to \theta

med sandsynlighed kl .

n\til\infty

Et skøn siges at være meget konsistent , hvis ${\hat {\theta }}_{n}$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\to \theta

næsten sikkert kl .

n\til\infty

Det skal bemærkes, at det ikke er muligt at teste konvergensen "næsten sandsynligvis" eksperimentelt, og derfor giver det, set fra anvendt statistik, mening kun at tale om konvergens i sandsynlighed.

Se også

Interval estimering

Litteratur

Wentzel E. S. Sandsynlighedsteori. - M. : Nauka, 1969. - 576 s.