Reuleaux tetraeder

Reuleaux-tetraederet  er et legeme, der er skæringspunktet mellem fire identiske kugler , hvis centre er placeret i hjørnerne af et regulært tetraeder , og radierne er lig med siden af ​​denne tetraeder. Dette legeme er en rumlig analog af Reuleaux trekanten som skæringspunktet mellem tre cirkler på et plan.

Men i modsætning til Reuleaux-trekanten er Reuleaux-tetraederet ikke et legeme med konstant bredde : afstanden mellem midtpunkterne af de modsatte krumlinjede grænsekanter, der forbinder dets hjørner, i

gange større end kanten af ​​det oprindelige regulære tetraeder [1] [2] .

Meissner kroppe

Reuleaux-tetraederet kan modificeres, så det resulterende legeme er et legeme med konstant bredde. For at gøre dette "udjævnes" den ene kant i hvert af de tre par af modstående buede kanter på en bestemt måde [2] [3] . To forskellige legemer opnået på denne måde (tre kanter, hvorpå der sker udskiftninger, kan tages enten udgående fra et toppunkt eller danne en trekant [3] ) kaldes Meissner-legemer eller Meissner-tetraedre [1] [4] . Hypotesen formuleret af Tommy Bonnesen og Werner Fenchel i 1934 [5] siger, at det er disse kroppe, der minimerer volumen blandt alle legemer med en given konstant bredde, men (fra 2019) er denne hypotese ikke blevet bevist [2] .

Noter

  1. ↑ 1 2 Weisstein E.W. Reuleaux Tetrahedron  . Mathworld . Hentet 15. september 2011. Arkiveret fra originalen 3. september 2011.
  2. ↑ 1 2 3 Kawohl B., Weber C. Meissners mystiske kroppe  //  Mathematical Intelligencer. - 2011. - Bd. 33, nr. 3 . - S. 94-101. - doi : 10.1007/s00283-011-9239-y . Arkiveret fra originalen den 13. juli 2012.
  3. ↑ 12 Gardner . The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991 , s. 218.
  4. ↑ Weber C. Meissner Bodies - interaktiv  . SwissEduc . Dato for adgang: 17. marts 2013. Arkiveret fra originalen 22. marts 2013.
  5. ↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. - Berlin : Springer-Verlag , 1934. - S. 127-139.  (Tysk)

Litteratur