Teori om evaluering

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. april 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Estimationsteori er en sektion af matematisk statistik , der løser problemerne med at estimere direkte ikke-observerbare parametre for signaler eller observationsobjekter baseret på observerede data. For at løse estimeringsproblemer anvendes parametriske og ikke-parametriske tilgange. Den parametriske tilgang bruges, når den matematiske model af det undersøgte objekt og arten af forstyrrelserne er kendt, og det kun er nødvendigt at bestemme de ukendte parametre i den. I dette tilfælde bruges metoden med mindste kvadrater , metoden med maksimal sandsynlighed og metoden med momenter . Den ikke-parametriske tilgang bruges til at studere objekter med ukendt struktur og med ukendte forstyrrelser. Estimationsteorien bruges i instrumenter til fysiske og andre målinger, i modellering af fysiske, økonomiske, biologiske og andre processer.

Parametrisk tilgang

Udtalelse af problemet

Lad observationsdataene være stokastiske variable med en fælles sandsynlighedsfordelingstæthed afhængig af informative parametre med ukendte værdier :. Opgaven med estimering er at finde estimater af informative parametre i form af funktioner, der definerer strategier til at finde estimater fra observationer :. $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $P(x\midt \lambda )$ ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{m))$ $P(x\midt \lambda )=P(x_{1},x_{2},...,x_{n}\midt \lambda _{1},\lambda _{2},.. .,\lambda _{m})$ ${\hat {\lambda }}=({\hat {\lambda _{1}}},{\hat {\lambda _{2}}},...,{\hat {\lambda _ {m}}})$ ${\hat {\lambda _{j))}={\hat {\lambda _{j))}(x),j=1,2,...,m$

Bayesiansk tilgang

De estimerede parametre er tilfældige variable med et led a priori kendt a priori sandsynlighedstæthed . For at minimere estimeringsfejl introduceres en tabsfunktion, der afhænger af estimaterne og de sande værdier af de estimerede parametre. I dette tilfælde er målet at minimere forventningen til tabsfunktionen - den gennemsnitlige risiko: [1] . Her er den betingede sandsynlighedstæthed for at træffe en beslutning om vurderingen givet observationsdataene . $z(\lambda )$ $g({\hat {\lambda )),\lambda )$ ${\hat {\lambda ))$ $\lambda$ $R({\hat {\lambda }})=\int g({\hat {\lambda }}),\lambda )\varphi ({\hat {\lambda }}\mid x)P(x \ mid \lambda )z(\lambda )dxd\lambda d{\hat {\lambda ))$ $\varphi ({\hat {\lambda ))\mid x)$ ${\hat {\lambda ))$ $x$

Ikke-parametrisk tilgang

I dette tilfælde kan klassen af sandsynlighedsfordelinger ikke beskrives ved hjælp af et begrænset antal parametre. I dette tilfælde er optimale estimater defineret som funktionaler af observationssandsynlighedsfordelinger [2] .

Eksempler

I en radar, for at bestemme afstanden til et objekt, er det nødvendigt at estimere tidsintervallet mellem transmissionsmomenterne og modtagelse af radarsignalet reflekteret fra observationsobjektet. I dette tilfælde er de informative parametre amplituden, frekvensen, tidsforskydningen i forhold til det valgte tidspunkt. Det er ønskeligt at estimere disse parametre med et minimum af fejl.

Noter

↑ Repin, 1977 , s. 23.
↑ Dobrovidov, 1997 , s. ti.

Litteratur

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Statistisk syntese med a priori usikkerhed og tilpasning af informationssystemer. - M . : Sovjetisk radio, 1977. - 432 s.
Dobrovidov A. V. , Koshkin G. M. Ikke-parametrisk estimering af signaler. - M. : Nauka, 1997. - 336 s. — ISBN 5-02-015217.
Kulikov EI Metoder til måling af tilfældige processer. - M . : Radio og kommunikation, 1986. - 272 s.