Ginzburg-Landau teori

Ginzburg-Landau- teorien (også Ginzburg-Landau-Abrikosov-Gorkov-teorien eller GLAG-teorien [1] ) er en fænomenologisk teori om superledning skabt i begyndelsen af 1950'erne af V. L. Ginzburg og L. D. Landau .

Teorien er baseret på følgende type Lagrangian :

{\mathcal {L}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla \psi \nabla \psi ^{\star }+\alpha |\psi |^{2}+\beta |\psi |^{4}

hvor er det komplekse felt af Cooper-par , er operatøren af kovariant differentiering med hensyn til det elektromagnetiske potentiale , og og er empiriske konstanter. $\psi$ $\nabla$ $\mathbf {A}$ $\alfa$ $\beta$

Den frie energifunktion har formen:

F=F_{n}+\int {\biggl \{}\alpha |\psi |^{2}+{\frac {\beta}{2))|\psi |^{4}+{ \frac {1}{2m}}\left|\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right|^{2}+{\frac {|\mathbf {H } |^{2}}{2\mu _{0}}}{\biggr \}}dV

hvor er den frie energi i normalfasen og er magnetfeltet. $F_{n}$ $\mathbf {H}$

Ved at variere denne funktionel med hensyn til og , når vi frem til Ginzburg-Landau-ligningerne : $\psi$ $\mathbf {A}$

\alpha \psi +\beta |\psi |^{2}\psi +{\frac {1}{2m}}\left(-i\hbar \nabla -2e{\mathbf {A}}\right)^ {2}\psi=0,

{\mathbf {J}}={\frac {2e}{m}}\left(\psi ^{*}\left(-i\hbar \nabla -2e{\mathbf {A}}\right)\psi \ret),

hvor er den elektriske strøm. ${\mathbf {J}}$

Ginzburg-Landau-ligningerne fører til mange interessante konklusioner. En af dem er eksistensen af to karakteristiske længder i superledere. Den første er sammenhængslængden : $\xi$

\xi ={\sqrt {{\frac {\hbar ^{2}}{2m|\alpha |}}}},

som beskriver termodynamiske fluktuationer i den superledende fase.

Og den anden er dybden af indtrængning af magnetfeltet : $\lambda$

\lambda ={\sqrt {{\frac {m}{4\mu _{0}e^{2}\psi _{0}^{2))))},

hvor er ligevægtsværdien af tilstandsfunktionen i fravær af et elektromagnetisk felt. $\psi_{0}$

Forholdet kaldes Ginzburg-Landau-parameteren. Det er kendt for type I superledere og for type II superledere . Dette blev bekræftet af Ginzburg-Landau-teorien. $\varkappa=\lambda /\xi$ $\varkappa <1/{\sqrt {2}}$ $\varkappa >1/{\sqrt {2}}$

En af de vigtigste konsekvenser af Ginzburg-Landau-teorien var fundet af Abrikosov-hvirvler i type II-superledere i et stærkt magnetfelt .

Koefficienterne i Ginzburg-Landau-ligningen blev beregnet i 1959 af L.P. Gorkov på grundlag af den mikroskopiske teori om superledning.

Noter

↑ A. E. Meyerovich. Ginzburg-Landau teori // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia (bd. 1-2); Great Russian Encyclopedia (bd. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .

Litteratur

Ginzburg, V. L. og Landau, L. D. Om teorien om superledning // ZhETF . - 1950. - T. 20 . - S. 1064 . (Russisk)
Ginzburg V. L. // JETP . - 1957. - T. 32 . - S. 1442 .
Gorkov, L.P. // JETP . - 1959. - T. 36 . - S. 1364 .
Maksimov, E. G. Om Ginzburg-Landau og lidt om andre // UFN . - 2010. - T. 180 . - S. 1231-1237 . (Russisk)