Fock-Krylov teorem

Fock - Krylov - sætningen siger, at henfaldsloven for en kvasi-stationær tilstand er fuldstændig bestemt af energispektret for den oprindelige tilstand [1] .

Ordlyd

Fock-Krylov-sætningen definerer henfaldssandsynligheden for den indledende tilstand af et kvantesystem som følger:

L(t)=|p(t)|^{2}=\venstre|\int \exp(-{\frac {i}{\hbar }}Et)dW(E)\right|^{2}

hvor

dW(E)=w(E)dE

er energispektret for starttilstanden.

Bevis

Lad systemet beskrives af en operatør , der ikke er afhængig af tid. Så kan ligningen for egenværdier og egenfunktioner skrives som følger: ${\hat H}(x)$

for diskret spektrum:

{\hat H}(x)\psi _{n}(x)=E_{n}\psi _{n}(x)

for kontinuerligt spektrum:

{\hat H}(x)\psi (E,x)=E\psi (E,x)

Lad på tidspunktet for tiden systemet er i tilstanden , og på tidspunktet t vil det være i tilstanden . Udviklingen af systemet vil ske i henhold til Schrödinger-ligningen : $t = 0$ $\psi(x,0)$ $\psi (x,t)$