Fichtenholtz-sætning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. marts 2017; verifikation kræver 1 redigering .

Fichtenholtz- sætningen er en sætning om den absolutte kontinuitet af superpositionen af to funktioner af en reel variabel.

Ordlyd

Hvis en funktion er absolut kontinuert på et segment og absolut kontinuert på et segment, der indeholder alle værdier af , så er det nødvendigt og tilstrækkeligt for at superpositionen er absolut kontinuert, at det er en funktion med afgrænset variation . $f(x)$ $[a,b]$ $F(y)$ $f(x)$ $F[f(x)]$

Funktion med begrænset variation

Lad funktionen være defineret og endelig på intervallet . Opdel segmentet i dele med prikker . Sammensæt summen for denne partition . Hvis den nøjagtige øvre grænse for mængden af sådanne summer over alle mulige partitioner er endelig, så kaldes den den samlede variation af en funktion på et segment og betegnes som følger: , og funktionen kaldes en funktion med begrænset variation på dette segment. $f(x)$ $[a,b]$ $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<...<x_{n-1}<x_{n}=b$ $V=\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k})|$ $f(x)$ $[a,b]$ $\bigvee _{a}^{b}(f)=sup\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k}) |$ $f(x)$

Litteratur

Guter R.S., Kudryavtsev L.D. , Levitan B.M. Elementer i funktionsteorien. — M .: Fizmatlit , 1963 . — 244 s.