Sleshinsky-Pringsheims sætning

Sleshinsky-Pringsheim-sætningen er et af tegnene på konvergensen af generaliserede fortsatte fraktioner .

Historie

Sætningen blev bevist i slutningen af det 19. århundrede uafhængigt af Ivan Sleshinsky [1] og Alfred Pringsheim . [2]

Antag og er sekvenser af reelle tal sådan, at for enhver . Derefter den fortsatte fraktion $a_n$ $b_n$ $|b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1$ $n$

{\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddotter }}}}}}

konvergerer absolut til et eller andet reelt tal i intervallet [3] . $[0,1]$

↑ Sleshinsky, I. V. Supplement til en note om konvergensen af fortsatte brøker // Matem. Lør. : magasin. - 1889. - T. 14 , nr. 3 . - S. 436-438 . (Russisk)
↑ Pringsheim, A. Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche (tysk) // Münch. Ber.. - 1898. - T. 28 . - S. 295-324 .
↑ Lorentzen, L.; Waadeland, H. Fortsat brøker: Konvergensteori (ubestemt) . - Atlantic Press, 2008. - S. 129.