Poincarés gentagelsessætning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 5. juli 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Poincares gentagelsessætning er en af de grundlæggende sætninger i den ergodiske teori . Dens essens er, at under en målbevarende kortlægning af rummet på sig selv, vil næsten hvert punkt vende tilbage til dets oprindelige kvarter.

Ordlyd

Den fulde udsagn af sætningen er som følger [1] [2] :

Lad være en målbevarende transformation af et rum med et endeligt mål og lad være et målbart sæt. Så for nogle naturlige $T$ $(X,\mu)$ $A\delmængde X$ $N$

\mu (\{x\i A\kolon \{T^{n}(x)\}_{{n\geqslant N}}\subset (X\setminus A)\})=0

Konsekvenser

Denne sætning har en uventet konsekvens: det viser sig, at hvis man i en beholder opdelt af en skillevæg i to rum, hvoraf det ene er fyldt med gas og det andet er tomt, fjernes skillevæggen, så efter et stykke tid vil alle gasmolekylerne igen samles i den oprindelige del af fartøjet. Nøglen til dette paradoks er, at "en tid" er meget stor.

Noter

↑ Katok, Hasselblat 1999 , s. 152.
↑ Norbert Marwan, M. Carmen Romano, Marco Thiel, Jürgen Kurths. Gentagelsesplot til analyse af komplekse systemer // Fysikrapporter. - 2007. - Nr. 438 . — S. 237–329 . — ISSN 0370-1573 . Arkiveret fra originalen den 24. september 2015.

Litteratur

Katok A. B., Hasselblat B. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer / Oversat fra engelsk af A. Kononenko med deltagelse af S. Ferleger. - M . : Faktoriel, 1999. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9
Arnold VI Klassisk mekaniks matematiske metoder. Ed. 5. stereotype. - M. : Redaktionel URSS, 2003. - S. 62. - ISBN 5-354-00341-5