Okas tilnærmelsessætning

Okas approksimationssætning er en sætning om nødvendige og tilstrækkelige betingelser for at tilnærme en holomorf funktion af flere komplekse variable. Formuleret og bevist af K. Oka i 1939 [1] .

Ordlyd

Lad være en region af rummet , være en familie af funktioner, der er holomorfe i denne region. Enhver funktion , der er holomorf i et domæne , kan repræsenteres som summen af en serie , der konvergerer ensartet i dette domæne og består af funktioner, der tilhører familien, hvis og kun hvis det holomorfe skrog af dette domæne er konveks i forhold til familien . $D$ ${\displaystyle C^{n))$ $\Phi$ $F(z)$ $D$ $\Phi$ $H(D)$ $D$ $\Phi$

Forklaringer

Rummet er rummet af komplekse variable. Skallen af holomorfi af et domæne er et domæne, der er skæringspunktet mellem holomorfiens domæner af alle funktioner, der er holomorfe i domænet [2] . ${\displaystyle C^{n))$ $n$ $H(D)$ $D$ $D$

Noter

↑ Oka K. Sur les fonctions analytiques des plusieurs variable complexes // Journ. sci. Hiroshima Univ. - 1939. - 1) ser. A, 6 (1936), 245-255; 2) ser. A, 7 (1937), 115-130; 3) ser. A, 9 (1939), 7-19.
↑ Fuchs, B. A. Teori om analytiske funktioner for mange komplekse variable. - M .: Nauka, 1962. - S. 220.

Litteratur

Fuchs, B. A. Særlige kapitler i teorien om analytiske funktioner for mange komplekse variabler. - M .: Nauka, 1963. - S. 40.