Liouville-Arnolds sætning

Liouville-Arnold- sætningen er en sætning fra teoretisk fysik , der siger, at hvis et Hamilton-system med frihedsgrader har uafhængige integraler for hvilke Poisson-parenteser , så kan vi introducere handlingsvinkelvariabler , og følgende udsagn vil være sande: $n$ $n$ $F_{i}(q,p,t)\;\;i=1,2,\ldots ,n\;,$ ${\Big [}F_{i},F_{j}{\Big ]}=0\;\;\;\forall i,j$

Fasebaner ligger på overfladen af dimensionelle invariante tori . $n$
Bevægelsen er kvasi-periodisk og er karakteriseret ved naturlige frekvenser $\omega _{i}=\omega _{i}(F_{1},\ldots ,F_{n}).$
Faserne afhænger lineært af tiden: $\Theta _{i}=\omega _{i}t+\delta _{i}.$