Volds sætning

Walds teorem er en erklæring om matematisk statistik , ifølge hvilken hver svagt stationær tidsserie kan repræsenteres som et glidende gennemsnit af uendelig rækkefølge . En sådan repræsentation kaldes en glidende gennemsnitsrepræsentation for tidsserier. $\mathrm {MA} (\infty )$

Installeret af Herman Vold .

Formelt:

{\displaystyle Y_{t}=\sum _{j=0}^{\infty }b_{j}\varepsilon _{tj}+\eta _{t))

hvor:

$Y_{t}$ er den betragtede tidsserie ,
$\varepsilon _{t}$ - hvid støj ved indgangen til det lineære filter ; udtrykket "innovation" bruges også ( engelsk innovation ) [1] $\{b_{j}\}$
$b_{j}$ — en sekvens af glidende gennemsnitskoefficienter (parametre eller vægte)
$\eta _{t}$ — deterministisk komponent; er nul, hvis der ikke er nogen tendenser . $Y_{t}$

Koefficienterne opfylder følgende betingelser: $b_{j}$

$b_{0}=1$
serien konvergerer absolut : $b_{j}$ $\sum _{j=1}^{\infty }|b_{j}|<\infty$
ingen medlemmer siden $j<0$
konstant (ikke afhængig af ) $t$

Noter

↑ Diebold FX Elements of Forecasting. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - S. 124. - 384 s. — ISBN 032432359X .

Litteratur

Anderson, T.W. (1971) The Statistical Analysis of Time Series . Wiley.
Wold, H. (1954) A Study in the Analysis of Stationary Time Series , Anden revideret udgave, med et appendiks om "Recent Developments in Time Series Analysis" af Peter Whittle. Almqvist og Wiksell Book Co., Uppsala.
Scargle, JD (1981) Studier i astronomisk tidsserieanalyse. I - Modellering af tilfældige processer i tidsdomænet,' 1981, Astrophysical Journal Supplement Series, 45, pp. 1-71.