Ledningsevne tensor

Konduktivitetstensoren er en tensor ( lineær operator ) defineret i et ledende medium, der har en lineær reaktion på et påført elektrisk felt. Denne tensor relaterer komponenterne i den elektriske feltstyrkevektoren til komponenterne i strømtæthedsvektoren ${\vec {E}}=(E_{x},E_{y},E_{z})$ ${\vec {j}}=(j_{x},j_{y},j_{z})$

{\displaystyle j_{\alpha }=\sigma _{\alpha \beta }E_{\beta ))

Her foretages summering over gentagne indekser. I et isotropisk medium er konduktivitetstensoren en konstant (skalær konduktivitet ) ganget med identitetsoperatoren.

Betydningen af den off-diagonale konduktivitetstensor: strømmen, der flyder for et givet elektrisk felt, har en komponent rettet hen over det påførte felt. Omvendt, for en given strømretning, opstår der en endelig potentialforskel i retningen vinkelret på strømretningen.

Et eksempel på en off-diagonal konduktivitetstensor er Hall-effekten . I dette tilfælde er den off-diagonale komponent proportional med magnetfeltet. Det omvendte af konduktivitetstensoren er modstandstensoren.

Se også

Magnetresistens