Einstein tensor

Einstein-tensoren ( ) er en tensor- størrelse, der repræsenterer variationsafledningen af den skalære krumning af Levi-Civita-forbindelsen i forhold til den metriske tensor . Som sådan står den på venstre side af Einstein-ligningen . Einstein-tensoren er en symmetrisk tensor af anden rang i n -dimensionelt rum, det vil sige, at den indeholder uafhængige komponenter, der er komplekse kombinationer af komponenterne i den metriske tensor og dens første og anden afledte. $G_{\mu\nu}$ $n(n+1)/2$

Einstein-tensoren er lig med forskellen mellem Ricci-tensoren og halvdelen af den metriske tensor gange den skalære krumning : $R_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }$ $R$

G_{\mu \nu }\,=R_{\mu \nu}-{\frac {1}{2))\,g_{\mu \nu }\,R

Ved at multiplicere begge sider af denne lighed med og konvolvere finder vi sporet af Einstein-tensoren: ${\displaystyle g^{\mu \nu))$

\operatorname {Tr} \,G_{\mu \nu }\,={\frac {2\,-n}{2}}\,R

Desuden, i det særlige tilfælde af firedimensionelt rum:

\operatørnavn {Tr} \,G_{\mu \nu }\,=-\,R

Den kovariante divergens af Einstein-tensoren er identisk nul

G_{\nu ;\mu }^{\mu }\equiv 0

hvilket retfærdiggør dets brug på venstre side af Einstein-ligningen , da den samme egenskab gælder for energi-momentum-tensoren .

Se også

Matematisk formulering af generel relativitetsteori

Litteratur

Ohanian, Hans C. Gravitation og rumtid / Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. - Sekund. - W.W. Norton & Company , 1994. - ISBN 978-0-393-96501-8 .
Martin, John Legat. Generel relativitetsteori: Et første kursus for fysikere. — Revideret. - Prentice Hall , 1995. - ISBN 978-0-13-291196-2 .