Lorenz sfære

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. januar 2017; checks kræver 2 redigeringer .

Lorentz-sfæren er en metode til at beregne det lokale felt i den mikroskopiske teori om dielektrikum. Giver dig mulighed for at finde den dielektriske konstant for materialet, hvis dipolpolariserbarheden af materialets partikler er kendt. Han opnåede stor popularitet efter udgivelsen af det klassiske værk af Hendrik Anton Lorentz "Teorien om elektroner og dens anvendelse på fænomenerne lys og termisk stråling".

Beskrivelse af metoden

Dielektrikumet antages at bestå af et stort antal uafhængigt polariserede dipolpartikler . Hver partikel reagerer på det lokale elektriske felt , der virker på den , som er summen af et givet elektrisk felt påført den dielektriske prøve og et yderligere felt (interaktionsfelt) på grund af partiklernes polarisering: $\mathbf {E} ^{\rm {loc}}$ $\mathbf {E}$ $\mathbf {E} ^{\rm {int}}$

\mathbf {E} ^{\rm {loc}}=\mathbf {E} +\mathbf {E} ^{\rm {int}}.

For at beregne interaktionsfeltet foreslog Lorentz følgende metode. Lad os omgive prøvepartiklen, som vi leder efter et lokalt felt for, med en imaginær kugle med en vis radius (se fig.). Kuglens radius skal være stor nok til at et betydeligt antal dielektriske partikler kommer ind i kuglen. På den anden side skal denne radius være lille nok til at det påførte elektriske felt varierer ubetydeligt inden for den valgte sfære. Den første betingelse gør det muligt ikke at betragte partikler uden for sfæren separat, og at erstatte den diskrete fordeling af dipolmomenter i dette område med en gennemsnitlig kontinuerlig fordeling. Den anden betingelse giver os mulighed for at antage, at partiklerne fanget inde i kuglen er lige polariserede, det vil sige, at deres elektriske dipolmomenter er ens. $\mathbf {E} ^{\rm {int}}$

Lorentz viste, at felterne fra individuelle dipolpartikler, der kom inde i kuglen, ophæver hinanden totalt (i midten af kuglen). Som et resultat bestemmes interaktionsfeltet af polariseringen af prøven nær grænsen af Lorentz-sfæren. I betragtning af de ovenfor nævnte betingelser kan dette felt udtrykkes (se nedenfor) i form af den elektriske polarisationsvektor ( i SI-enheder ): ${\mathbf {P}}$

\mathbf {E} ^{\rm {int}}={\frac {\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}.

For et lokalt felt i et dielektrikum opnåede Lorentz således udtrykket

\mathbf {E} ^{\rm {loc}}=\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}.

Interaktionsfeltberegning

Lad os finde det ekstra felt skabt af polarisering uden for Lorentz-sfæren. Under de ovennævnte betingelser svarer et sådant problem til at finde det elektriske felt i midten af et sfærisk hulrum udskåret i en ensartet polariseret dielektrisk prøve.

Udskæring af hulrummet fører til, at der opstår bundne elektriske ladninger på hulrummets grænse . Vi placerer oprindelsen af koordinater i midten af hulrummet. Derefter, i et sfærisk koordinatsystem, er overfladetætheden af bundne ladninger udtrykt som

\sigma (\vartheta )=-P\cos \vartheta ,

hvor er den absolutte værdi af polarisationsvektoren , og er vinklen mellem vektorens positive retning og radiusvektoren til det aktuelle punkt på grænsen af det sfæriske hulrum. Da det ikke afhænger af , er vektoren af det ønskede elektriske felt co-rettet med , og dets modul er lig med (projektionen på retningen af polarisering af feltstyrken af en punktladning ) $\ P$ ${\mathbf {P}}$ $\ \vartheta$ ${\mathbf {P}}$ $\\sigma$ $\\varphi$ ${\mathbf {P}}$

E^{\rm {int}}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\oint {\frac {\sigma \cos \vartheta }{r^{2 }}}\,dS,

hvor er kuglens radius, og integralet tages over hulrummets overflade. Under hensyntagen til, at i det sfæriske koordinatsystem opnår vi $r$ $dS=r^{2}\sin \vartheta \,d\vartheta \,d\varphi$

E^{\rm {int}}={\frac {P}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits _{0}^{\pi }\cos ^{2}\vartheta \sin \vartheta \,d\vartheta ={\frac {P}{3\varepsilon _{0}}}.

Se også

Litteratur

Lorentz GA Teori om elektroner og dens anvendelse på fænomenerne lys og termisk stråling. M.: GTTI, 1953.