Spektralt indeks

Spektralindekset i astronomi viser strålingsfluxens afhængighed af strålingsfrekvensen. Lad strålingsfrekvensen være , strålingsfluxen være , så er spektralindekset givet ved relationen $\nu$ $S$ $\alfa$

S\propto \nu ^{\alpha }.

Bemærk, at hvis flowet ikke er en effektlov med hensyn til frekvens, så er spektralindekset en funktion af frekvensen. Således kan spektralindekset defineres som

\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu )).

Nogle gange er spektralindekset defineret ud fra strålingens bølgelængde . I dette tilfælde er spektralindekset givet af udtrykket $\lambda$

S\propto \lambda ^{\alpha },

for en given frekvens er spektralindekset defineret som den afledede:

\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda )).

I nogle tilfælde overvejes et andet tegn på det spektrale indeks: [1]

S\propto \nu ^{-\alpha }.

Værdien af spektralindekset kan give information om strålingskildens egenskaber. For eksempel, hvis et positivt spektralindeks betragtes, angiver værdier mellem 0 og 2 i radioområdet termisk stråling , mens et stejlere negativt indeks indikerer synkrotronstråling .

Spektralindeks for termisk stråling

I radioområdet (lave frekvenser), hvor Rayleigh-Jeans-loven er en god tilnærmelse af formen af det termiske strålingsspektrum, er intensiteten

B_{\nu}(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.

Efter at have taget logaritmen af begge dele af udtrykket og taget den partielle afledte med hensyn til, får vi $\log \,\nu$

{\frac {\partial \log B_{\nu}(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.

I Rayleigh-Jeans-tilnærmelsen er spektralindekset således . Ved kortere bølgelængder vil spektralindekset antage en anden værdi, da tilnærmelsen bliver uanvendelig. På grund af den simple afhængighed af strålingsfluxen af temperaturen i Rayleigh-Jeans-tilnærmelsen, bestemmes spektralindekset i radioområdet ud fra udtrykket [2] $\alpha \simeq 2$

S\propto \nu ^{\alpha }T.

Noter

↑ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). En introduktion til radioastronomi, 3. udg. , Cambridge University Press, Cambridge, Storbritannien, ISBN 978-0-521-87808-1 , side 132.
↑ Radiospektralindeks . Wolfram Research . Hentet: 1. februar 2017. (ubestemt)