Einstein forhold
I fysik (hovedsageligt i molekylær kinetisk teori ) er Einstein-relationen (også kaldet Einstein-Smoluchowski-relationen ) et udtryk, der relaterer mobiliteten af et molekyle (molekylær parameter) til diffusionskoefficienten og temperaturen (makroparametre). Det blev uafhængigt opdaget af Albert Einstein i 1905 og Marian Smoluchowski (1906) i deres arbejde med Brownsk bevægelse :
hvor er diffusionskoefficienten , er partikelmobiliteten, er Boltzmann-konstanten og er den absolutte temperatur .
Værdien af mobilitet bestemmes ud fra relationen
hvor er den stationære hastighed af en partikel i et viskøst medium under påvirkning af en kraft .
Denne ligning er en særlig konsekvens af fluktuations-dissipationssætningen .
Stokes-Einstein formel
Værdien af mobilitet er ikke altid let at bestemme, så hvis vi antager, at Reynolds-tallene er små, så kan vi bruge Stokes-formlen for modstandskraften, som en makroskopisk kugle (partikel) oplever.
hvor er væskens viskositet og er partiklens radius.
Således opnås udtrykket:
kaldet Stokes-Einstein-relationen (formel) .
Det skal bemærkes, at brugen af den makroskopiske tilnærmelse til at beskrive de molekylære egenskaber ved bevægelse kun giver skøn. I praktiske applikationer bruges nogle gange en faktor på 4 i stedet for 6. Det antages også ofte, at den viskositet, der er karakteristisk for mikroskopiske bevægelser, er lavere end den, der måles i makroskopiske eksperimenter. Ikke desto mindre giver Stokes-Einstein-formlen estimater af diffusionskoefficienten, der er korrekte i størrelsesorden.
For værdien af rotationsdiffusionskoefficienten er udtrykket som følger:
