Snark blanushi

Blanuchi snerrer

Opkaldt efter	Danilo Blanuchi
Toppe	18 (begge)
ribben	27 (begge)
Diameter	4 (begge)
Omkreds	5 (begge)
Automorfismer	8, D 4 (1.) 4, Klein gruppe (2.)
Kromatisk tal	3 (begge)
Kromatisk indeks	4 (begge)
Ejendomme	snark (begge) hypohamiltonsk (begge) kubisk (begge) toroidal (kun én) [1]
Mediefiler på Wikimedia Commons

Blanuchis snark er en 3 -regulær graf med 18 hjørner og 27 kanter [2] . Der er to sådanne grafer. De bærer navnet på den jugoslaviske matematiker Danilo Blanusi , som fandt begge disse grafer i 1946 [3] . (På tidspunktet 1946 kendte man kun til én snert - grev Petersen .)

Som alle snarks er Blalushi snarks broløse forbundne kubiske grafer med kromatisk indeks 4. Begge har kromatisk nummer 3, diameter 4 og omkreds 5. De er ikke-Hamiltonske , men hypo -Hamiltonske [4] .

Algebraiske egenskaber

Automorfigruppen af Blanuschis første snark har orden 8 og er isomorf i forhold til den dihedrale gruppe , symmetrigruppen i firkanten. $D_{4}$

Automorfigruppen i Blanuschis anden snark er en Abelsk gruppe af orden 4 og er isomorf til Klein-firegruppegruppen , det direkte produkt af en cyklisk gruppe og sig selv. $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$

Karakteristiske polynomier af den første og anden Blanuchi-snerk:

(x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6) (x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\

(x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1 )(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)

Generaliserede Snarks of Blanuchi

Der er generaliseringer af den første og anden Blanuschi-snærke til to uendelige familier af ordenssnerke , som er betegnet med og . Blanuchi Snarks er de mindste medlemmer af disse to familier [5] . $8n+10$ $B_{n}^{1}$ $B_{n}^{2}$

I 2007 beviste J. Mazak , at det cykliske kromatiske indeks for generaliserede Blanuchi-snerke er [6] . $B_{n}^{1}$ $3+{\frac {2}{n))$

I 2008 beviste M. Ghebleh , at det cykliske kromatiske indeks for generaliserede Blanuchi-snerke er [7] . $B_{n}^{2}$ $3+{\frac {1}{\lgulv 1+3n/2\rgulv }}$

Galleri

Det kromatiske nummer på den første Blanuchi Snark er 3.
det kromatiske indeks for den første snark af Blanuchi er 4.
Det kromatiske nummer af den anden Blanuchi snark er 3.
Det kromatiske indeks for den anden Blanuchi snark er 4.

Noter

↑ Orbanic, Alen; Pisanski, Tomaz; Randic, Milano; Servatius, Brigitte. Blanuša dobbelt // Matematik. commun. . - 2004. - T. 9 , udg. 1 . — S. 91–103 .
↑ Weisstein, Eric W. Blanuša snarks (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
↑ Danilo Blanuša , "Problem cetiriju boja." Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
↑ Eckhard Steen, "On Bicritical Snarks" Math. Slovaca, 1997.
↑ Read, RC og Wilson, RJ An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, s. 276 og 280, 1998.
↑ J. Mazak, Circular chromatic index of snarks, kandidatafhandling, Comenius University i Bratislava, 2007.
↑ M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, bind 15, 2008.