Trachtenberg system

Trachtenberg -systemet er et mentalt tællesystem udviklet af matematikeren Yakov Trachtenberg , mens han var fængslet i en nazistisk koncentrationslejr . Den består af flere dele - metoder til at gange med tal fra 2 til 12, en metode til at gange vilkårlige naturlige tal og mere.

Generel multiplikation

Lad to tal være givet - og , som ser ud som og i decimalnotation . Standardalgoritmen til at gange med instruerer at gange med alle cifre på skift og tilføje resultaterne under hensyntagen til deres skift. Trachtenberg foreslår i stedet at betragte det -. ciffer i svaret som summen af bæringen fra det foregående ciffer og uden at skrive mellemliggende beregninger. $-en$ $b$ ${\displaystyle \ldots a_{2}a_{1}a_{0))$ ${\displaystyle \ldots b_{2}b_{1}b_{0))$ $-en$ $b$ $-en$ $b_{0},b_{1},b_{2},\ldots$ $n$ ${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$

Faktisk, lad os udvide

{\displaystyle \sum _{i}a_{i}10^{i}\cdot \sum _{j}b_{j}10^{j))

ved distributivitet : vilkårene c påvirker kun udledningen i form af en overførsel, og c påvirker slet ikke. ${\displaystyle a_{i}b_{j}10^{i+j))$ $i+j<n$ $10^{n}$ $i+j>n$

Lad os for eksempel gange 12345 med 21.

overførsel	${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$	i alt	Nummer
0	5*1	5	5
0	41+52	fjorten	fire
en	31+42	elleve	2
en	21+32	otte	9
0	11+22	5	5
0	1*2	2	2

I alt, når du læser fra bund til top, viser det sig 259245. Yakov Trakhtenberg foreslår, at du gør de beregninger, der er registreret i tabellen ovenfor, i dit sind og skriver kun resultatet ud.

Særlige multiplikationsregler

Multiplicer med 11

Regel: Tilføj et ciffer til naboen til højre, og husk at overføre cifferet.

Eksempel: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Multiplicer med 12

Regel: Tilføj et dobbelt ciffer til naboen til højre, og husk at overføre cifferet.

Eksempel: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0x2+2)(2x2+4)(4x2+1)(1x2+3)(3x2+0) = 28956

Gang med 13

Regel: Tilføj et tredobbelt ciffer til naboen til højre, og husk at overføre cifferet.

Eksempel: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388

Multiplicer med 14

Regel: Tilføj et firdobbelt ciffer til naboen til højre, og husk at overføre cifferet.

Eksempel: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0x4+4)(4x4+8)(8x4+5)(5x4+9)(9x4+0) = 68026

Multiplicer med 17

Regel: Tilføj tallet ganget med enhedscifferet til dets nabo til højre, og glem ikke overførslen gennem cifferet.

Eksempel: 5739 × 17 = 97563

5739 × 17 = (0x7+5)(5x7+7)(7x7+3)(3x7+9)(9x7+0) = 97563

Andre metoder

I kultur

Metoden er nævnt i filmen Gifted (2017)

Litteratur

Trachtenberg, J. (1960). Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics . Doubleday and Company, Inc., Garden City, NY, USA.
Cutler E., McShane R. The Trachtenberg Fast Counting System , 1967.
Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Hurtig mental systemberegning som et værktøj til algoritmisk tænkning af folkeskoleelevers udvikling . European Researcher 25(7): 1105-1110, 2012.