Simpelt kompleks

Et simplicialt kompleks [1] , eller et simplicialt rum , er et topologisk rum med en triangulering defineret på sig , det vil sige uformelt set limet sammen fra topologiske simplicer efter bestemte regler.

Definitioner

Simpelt kompleks

Et simplicialt kompleks er et topologisk rum repræsenteret som en forening af sæt, der er homeomorfe til en simplex og danner en triangulering af dette rum.

Geometrisk kompleks

Denne forestilling er et specialtilfælde af den foregående, når simplices i det euklidiske rum betragtes .

Et geometrisk kompleks er et sæt simplices i det euklidiske rum, således at:

med nogen af simplicerne, inkluderer dette sæt alle dets ansigter;
hvilke som helst to simplices har enten slet ikke et fælles punkt eller skærer sig kun langs en hel flade af en eller anden dimension og kun langs den ene flade;
ethvert punkt i komplekset har et kvarter sådan, at hvis det skærer kompleksets simplex , så . $x$ $U$ $U$ $\Delta$ $x\i \Delta$

Ofte kræves der desuden lokal endelighed , det vil sige, at følgende betingelse skal være opfyldt:

ethvert punkt i komplekset har et kvarter, der højst skærer et begrænset antal simplices.

Abstrakt kompleks

Et abstrakt kompleks er et sætmed et særskilt sæt af dets endelige delmængder, således at hvisogderefter. $V$ $S$ $X\in S$ $Y\subset X,$ $Y\in S$

I dette tilfælde kaldes sættets elementer for kompleksets hjørner , og sættets elementer kaldes dets simplices . $V$ $S$

Relaterede definitioner

En n - dimensionel kerne af et kompleks er et underkompleks dannet af alle dets simplices af dimension højst n .
Dimensionen af et simpelt kompleks er defineret som den maksimale dimension af dets simplices.

Lad K være et simpelt kompleks, og lad S være et sæt af simplicer i K .

Lukningen (betegnet ) er det mindste subkompleks af , der indeholder hver simplex af . En lukning kan opnås ved at tilføje til alle ansigter alle simplices fra . $S$ ${\textrm {Cl}}S$ $K$ $S$ $\bar S$ $S$ $S$

To simplices og deres lukning.

Stjernen fra (benævnt med ) er foreningen af stjernerne af alle simplices i . For en simplex er en stjerne et sæt simplices, der har deres ansigt. (Stjernen - S er normalt ikke et simpelt kompleks). $S$ ${\textrm {St}}S$ $S$ $S$ $S$ $S$

Toppen og dens stjerne
Vertex og dets link

Et link (betegnet med ) kan defineres som $S$ ${\textrm {Lk}}S$ ${\textrm {Lk}}S={\textrm {Cl}}({\textrm {St}}S)\backslash {\textrm {St}}({\textrm {Cl}}S).$

Dette er et subkompleks dannet af alle de simplices, der er inkluderet i simplices af højere dimension sammen med simplexen fra, men ikke har flader fra .

S,

S

Se også

Pseudo-manifold

Noter

↑ Complex (Math.) // Collimator - Korzhina. - M .: Soviet Encyclopedia, 1953. - S. 293. - ( Great Soviet Encyclopedia : [i 51 bind] / chefredaktør B. A. Vvedensky ; 1949-1958, v. 22). ;
Russisk staveordbog for Det Russiske Videnskabsakademi / Ed. udg. V. V. Lopatin. - M., 2007.

Litteratur

Matematisk encyklopædi. I fem bind. Bind 3, s.151. Bind 4, s.1168. (M.: Soviet Encyclopedia, 1985.)