Stærk interaktion

Stærk nuklear interaktion ( farveinteraktion , nuklear interaktion ) er en af de fire fundamentale interaktioner i fysik . Den stærke vekselvirkning involverer kvarker og gluoner og de partikler, der består af dem , kaldet hadroner ( baryoner og mesoner ).

Den opererer på skalaer af størrelsesordenen af en atomkernes størrelse eller mindre, idet den er ansvarlig for forbindelsen mellem kvarker i hadroner og for tiltrækningen mellem nukleoner (en slags baryoner - protoner og neutroner) i kerner.

På grund af den stærke vekselvirkning dannes kernekræfter , ved hjælp af hvilke nukleoner kan danne stabile systemer - atomkerner.

Pion-nukleon interaktion

Behovet for at introducere begrebet stærke vekselvirkninger opstod i 1930'erne, da det blev klart, at hverken fænomenet gravitation eller fænomenet elektromagnetisk vekselvirkning kunne besvare spørgsmålet om, hvad der binder nukleoner i kerner . I 1935 byggede den japanske fysiker H. Yukawa den første kvantitative teori om samspillet mellem nukleoner, som sker gennem udveksling af nye partikler, som nu er kendt som pimesons ( eller pioner ). Pæoner blev efterfølgende opdaget eksperimentelt i 1947 .

I denne pion-nukleon-teori blev tiltrækningen eller frastødningen af to nukleoner beskrevet som emissionen af en pion fra en nukleon og dens efterfølgende absorption af en anden nukleon (svarende til den elektromagnetiske interaktion, som beskrives som udvekslingen af en virtuel foton ) . Denne teori har med succes beskrevet en lang række fænomener i nukleon-nukleon-kollisioner og bundne tilstande , såvel som i pion-nucleon-kollisioner. Den numeriske koefficient, der bestemmer "effektiviteten" af pion-emission, viste sig at være meget stor (sammenlignet med den analoge koefficient for den elektromagnetiske interaktion), som bestemmer "styrken" af den stærke interaktion [1] [2] [3] [ 4] .

En konsekvens af pion-nukleon-interaktionen mellem nukleoner er tilstedeværelsen i kernekræfter, sammen med de sædvanlige kræfter ( Wigner-kræfter , der opstår som et resultat af udvekslingen af neutrale pioner), af en udvekslingskomponent. Hvis tilstanden af to interagerende nukleoner afhænger af deres rumlige og spin-koordinater, så er der tre forskellige måder til en sådan udveksling [5] :

nukleonerne udveksler rumlige koordinater for konstante spin-variable. De kræfter, der er resultatet af en sådan udveksling, kaldes Majorana-kræfterne (udveksling af ladede pioner, mens nukleonernes spin bevares);
nukleoner udveksler spin-variabler ved konstante rumlige koordinater. Kræfterne mellem nukleoner, der opstår ved denne udvekslingsmetode, kaldes Bartlett-kraften (udveksling af neutrale pioner);
nukleoner udveksler samtidig spin- og rumkoordinater. De resulterende udvekslingskræfter kaldes Heisenberg-kraften (udvekslingen af ladede pioner, når nukleonspinden ændres).

Derudover afhænger kernekræfter af ladningskoordinaterne og har en tensorkomponent.

Den potentielle energioperatør i den fænomenologiske beskrivelse af den nukleare interaktion mellem to nukleoner ved lave energier har formen:

V({\vec {r_{1))},{\vec {r_{2))},{\hat {\sigma _{1))},{\hat {\sigma _{2} )),{\hat {\tau _{1))},{\hat {\tau _{2))})=U_{1}({\vec {r)))+U_{2}({ \vec {r)))({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})+U_{3}({\vec {r)))S_{12 }+({\hat {\tau _{1))}{\hat {\tau _{2))})\venstre\{U_{4}({\vec {r)))+U_{5} ({\vec {r)))({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})+U_{6}({\vec {r)))S_ {12}\right\}

hvor , er rumlige koordinater, er Pauli-operatorer og er isotopiske spin-operatorer. ${\displaystyle r=r_{1}-r_{2))$ ${\vec {r_{1}}},{\vec {r_{2}}}$ ${\displaystyle {\hat {\sigma _{1))},{\hat {\sigma _{2))))$ ${\displaystyle {\hat {\tau _{1))},{\hat {\tau _{2))))$

Majorana-kræfter (udveksling af rumlige koordinater) svarer til udtrykket c , Bartlett-kræfter (udveksling af spin-variable) svarer til udtrykket c , Heisenberg-kræfter (udveksling af rumlige og spin-variable) svarer til udtrykket c . Derudover tager operatøren hensyn til tensor-interaktionen, tensor-udvekslings-interaktionen. $({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})({\hat {\tau _{1))}{\hat {\tau _{ 2}}}$ $({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})$ $({\hat {\tau _{1}}}{\hat {\tau _{2}}})$ $S_{12}$ $({\hat {\tau _{1}}}{\hat {\tau _{2}}})S_{12}$

Nukleare styrker

Ved afstande af størrelsesordenen m er styrken af den stærke vekselvirkning mellem de nukleoner, der udgør atomkernen, så stor, at den gør det muligt praktisk talt at ignorere deres elektromagnetiske vekselvirkning (repulsion). Generelt set er vekselvirkningen mellem nukleoner i en kerne ikke "elementær"; snarere er det lige så uundgåeligt en konsekvens af tilstedeværelsen af stærke vekselvirkninger mellem partikler, for eksempel kvarkerne, der udgør nukleonen, som van der Waals-kræfter er en konsekvens af eksistensen af elektromagnetisme. I en god tilnærmelse er den potentielle funktion af interaktionen af to nukleoner beskrevet af udtrykket $r_{0}\approx 10^{-15}$

U(r)=-k{\frac {\exp(-r/r_{0})}{r)),

hvori er den stærke vekselvirkningskonstant, som normalt antages at være lig i "systemet af konstanter" af fundamentale vekselvirkninger, hvor for eksempel den elektromagnetiske vekselvirkningskonstant er lig med finstrukturkonstanten (en sådan potentialfunktion kaldes Yukawa-potentialet ). Modulet for denne funktion falder meget hurtigt og er allerede ubetydeligt på store afstande. $k$ $en$ $r_{0}$

Generelt kan kerneradius bestemmes af den omtrentlige formel

R=r_{0}A^{1/3},

hvor er det samlede antal nukleoner i kernen. $EN$

Herfra er det især muligt meget tilnærmelsesvis at finde mesonens masse som en bærer af stærk interaktion (for første gang blev dette gjort af den japanske fysiker Hideki Yukawa ). For at gøre dette må man dog gøre sig et par antagelser, som under nøje overvejelse kan virke ubegrundede. Lad os antage, at en meson udsendes af en nukleon, og efter at have foretaget en "drejning" langs "kanten" af den potentielle brønd (den første sådan antagelse), absorberes den af en anden. Den maksimale og derfor den mest sandsynlige bølgelængde af den i dette tilfælde . meson momentum ${\displaystyle \lambda =2\pi r_{0}A^{1/3))$

p_{m}={\frac {h}{2\pi r_{0}A^{1/3}}},

hvor er Plancks konstant. Hvis vi nu (for at bestemme mesonens hvilemasse ) antog, at den er nøjagtigt lig med dens masse, når vi bevæger os i kernen, ville dette være en undervurdering. På samme måde, hvis vi skulle antage, at hastigheden af mesonen i kernen er omtrent lig med lysets hastighed, ville dette være en overvurdering. I en grov tilnærmelse, lad os håbe, at hvis vi sætter momentum af mesonen lig med ( - lysets hastighed i vakuum), vil begge "unøjagtigheder" blive kompenseret. Derefter $h$ ${\displaystyle m_{m))$ $m_{m}c$ $c$

m_{m}={\frac {h}{2\pi cr_{0}A^{1/3}}}.

Nu ville det mest fysisk berettigede være at erstatte her , fordi vi talte om to nukleoner. Derefter $A=2$

m_{m}={\frac {h}{2\pi cr_{0}2^{1/3}}}\ca. 2{,}8\gange 10^{-28}

kg.

Denne værdi er cirka , hvor er elektronmassen . I virkeligheden er massen af mesonen , som er bæreren af den nukleare interaktion, cirka kg - resultatet af mere nøjagtige beregninger ved hjælp af allerede "mere perfekte" elementer i kvantemekanikkens apparat (selvom man sandsynligvis kunne "plukke op" en eksotisk meson med en masse ). $306{,}5\,m_{e}$ $mig$ $m_{m({\text{real)))}\ca. 273\,m_{e}\ca. 2{,}26\gange 10^{-28}$ $306{,}5\,m_{e}$

Den gennemsnitlige hastighed af nukleoner i nukleart stof kan estimeres på basis af Fermi-gasmodellen [6] . Volumenet af faserummet svarende til partiklerne i enhedsvolumenet af det "fysiske" rum, hvis momentum , hvor er det ønskede begrænsende momentum, er lig med . Ved at dividere det med får vi antallet af "celler", hvori to protoner og to neutroner kan placeres. Sætter vi antallet af protoner lig med antallet af neutroner, finder vi ${\displaystyle p\leqslant p_{0))$ $p_{0}$ $4\pi p_{0}^{3}/3$ $h^3$

4{\frac {4\pi }{3}}\left({\frac {p_{0}}{h}}\right)^{3}={\frac {A}{V}} ,

hvor er kernens volumen, opnået fra formlen for dens radius , hvor m. Som et resultat opnår vi værdien af Fermi-momentet: $V$ $R=r_{0}A^{1/3}$ $r_{0}\sim 1{,}23\ gange 10^{-15}$

p_{0}=\left({\frac {3A\pi ^{2}}{2V}}\right)^{1/3}{\frac {h}{2\pi }}=\ venstre({\frac {9\pi }{8}}\right)^{1/3}{\frac {h}{2\pi r_{0}}}\ca. 1{,}52\,{\ frac {\hbar }{r_{0}}}\ca. 1,3\ gange 10^{-19}

kg m s MeV/ s .

\cdot

/

\approx 244

Med et sådant momentum er den relativistiske kinetiske energi omkring 30 MeV, og hastigheden svarende til den relativistiske Fermi-momentum er , hvor er lysets hastighed ( MeV er protonmassen). Nukleonernes bevægelse i kernen har således en relativistisk karakter [7] . ${\displaystyle p_{0}=m_{p}v/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))$ $v\approx c/4$ $c$ $m_{p}\approx 938$

Fænomenologi af stærke interaktioner mellem hadroner

I 1950'erne blev et stort antal nye elementarpartikler opdaget , hvoraf de fleste havde meget kort levetid . Alle disse partikler vekselvirkede stærkt: tværsnittene af deres spredning på hinanden var af størrelsesordenen af tværsnittene for vekselvirkningen mellem nukleoner og pioner og oversteg mærkbart tværsnittene for vekselvirkning med elektroner.

Disse hadroner omfattede både mesoner og baryoner . De havde forskellige spins og ladninger ; der var en vis regelmæssighed i deres massedistribution og foretrukne henfaldskanaler , men hvor det kom fra var ikke kendt.

I analogi med pion-nukleonspredning blev der konstrueret en model af stærke interaktioner af disse hadroner, hvor hver type interaktion, hver type henfald svarede til en bestemt interaktionskonstant. Derudover kunne nogle af de observerede sammenhænge ikke forklares, og de blev simpelthen postuleret som "spillets regler", som hadroner adlyder ( Zweigs regel , bevarelse af isospin og G-paritet , etc.). Selvom denne beskrivelse virkede i det hele taget, var den bestemt utilfredsstillende ud fra et teoretisk synspunkt: for meget skulle postuleres, et stort antal frie parametre blev indført ganske vilkårligt og uden nogen struktur.

I midten af 1960'erne blev SU(3)-symmetrien af hadroners egenskaber opdaget, og man indså, at der ikke var så mange grundlæggende frihedsgrader i "design" af hadroner. Disse frihedsgrader kaldes kvarker . Eksperimenter nogle år senere viste, at kvarker ikke kun er abstrakte frihedsgrader for en hadron, men de faktiske partikler, der udgør en hadron, som bærer dens momentum , ladning , spin osv. Det eneste problem var, hvordan man skulle beskrive det faktum, at kvarker kan ikke flyve ud af hadroner i nogen reaktioner.

Ikke desto mindre, selv i mangel af et teoretisk underbygget dynamisk billede af kvark-interaktioner, gjorde selve det faktum, at hadroner er sammensatte partikler, det muligt at forklare mange af de rent empiriske egenskaber ved hadroner.

Stærke interaktioner i QCD

I 1970'erne blev der konstrueret en mikroskopisk teori om kvarkers stærke samspil, som blev kaldt kvantekromodynamik (QCD). Den er bygget som følger.

Det postuleres , at hver kvark har et nyt internt kvantenummer , konventionelt kaldet farve . Mere præcist er der ud over de allerede eksisterende frihedsgrader også tildelt en bestemt tilstandsvektor i det komplekse tredimensionelle farverum til kvarken . I ånden med gauge-tilgangen stilles kravet om invariansen af de observerede egenskaber i vores verden med hensyn til enhedsrotationer i kvarkers farverum, det vil sige med hensyn til elementerne i SU(3)-gruppen . (Således er QCD en Yang-Mills teori .) Målefeltet, der opstår i dette tilfælde , beskriver interaktionen mellem kvarker. Dette felt kan kvantiseres ; dets kvanter kaldes gluoner .

Da hver type gluon definerer en bestemt type rotation i farverummet, er antallet af uafhængige gluonfelter lig med dimensionen af SU(3)-gruppen, dvs. otte. Imidlertid interagerer alle gluoner med alle kvarker med samme kraft. I analogi med elektrodynamik , hvor "kraften" af vekselvirkningen er karakteriseret ved finstrukturkonstanten α , er "kraften" af den stærke vekselvirkning karakteriseret ved en enkelt stærk vekselvirkningskonstant . $\alfa_s$

Vi understreger, at gluoner interagerer med farve. På grund af det faktum, at SU(3)-gruppen er ikke- abelian , har gluoner også farve , hvilket betyder, at de kan interagere med hinanden: tre-gluon- og fire-gluon- hjørnepunkter vises i teorien . Dette er den grundlæggende forskel mellem egenskaberne for QCD og QED , hvor fotonen ikke var ladet og derfor ikke interagerede med sig selv. Bemærk, at kombinationer kan laves af kvarker og antikvarker, der har en "nul" farve, det vil sige farveløs. I langbølgelængdegrænsen interagerer sådanne tilstande ikke med gluoner.

Den næstvigtigste egenskab ved QCD er ladningsantiscreening . Gruppeegenskaberne for SU(3) får den stærke koblingskonstant til at falde, når afstanden mellem kvarkerne aftager og øges, når kvarkerne bevæger sig fra hinanden. $\alfa_s$

Den første af disse afhængigheder fører til asymptotisk frihed : kvarker, der flyver i meget små afstande fra hinanden, kan betragtes som ikke-interagerende i den første tilnærmelse.

Bagsiden af mønten: indespærring (fangenskab) af kvarker. Det betyder, at kvarker ikke kan bevæge sig væk fra hinanden i en afstand, der væsentligt overstiger en vis indespærringsradius (i størrelsesordenen 1 fm ). To farveløse tilstande kan dog bevæge sig væk fra hinanden med en vilkårlig afstand, da gluonfelterne ikke holder dem. Som et resultat viser det sig, at i den virkelige verden er det ikke frie kvarker, der observeres, men deres farveløse kombinationer, som identificeres med hadroner .

Ved at blive fjernet i en afstand, der overstiger indeslutningsradius, kan hadroner stadig interagere, dog ikke på grund af udveksling af gluoner, men på grund af udveksling af andre hadroner. Især ved lave energier viser interaktionen gennem udvekslingen af pi-mesoner sig at være den stærkeste ( se ovenfor ). En sådan interaktion (som i øvrigt holder nukleoner i kerner) kaldes også traditionelt for stærk. Imidlertid må man forstå, at dette er en "rest" stærk vekselvirkning, analog med van der Waals vekselvirkningen af neutrale atomer.

Stærke interaktioner i højenergireaktioner

Der er en række højenergi- hadron -kollisionsprocesser, som ikke har en hård skala, hvilket gør QCD - forstyrrelsesberegninger upålidelige. Blandt sådanne reaktioner er de samlede tværsnit af hadron-kollisioner, elastisk spredning af hadroner ved små vinkler og diffraktionsprocesser . Fra et kinematik synspunkt er det i sådanne reaktioner kun den samlede energi af kolliderende partikler i deres hvileramme, der er stor nok, men ikke det overførte momentum.

Siden 1960'erne er de vigtigste egenskaber ved sådanne reaktioner blevet beskrevet med succes ved en fænomenologisk tilgang baseret på Regge-teorien . Inden for rammerne af denne teori forekommer højenergispredning af hadroner på grund af udvekslingen af nogle sammensatte objekter - reggeoner . Den vigtigste reggeon i denne teori er pomeron , den eneste reggeon, hvis bidrag til spredningstværsnittet ikke aftager med energi.

I 1970'erne viste det sig, at mange egenskaber ved reggeoner også kunne afledes fra kvantekromodynamik . Den tilsvarende tilgang i QCD kaldes Balitsky - Fadin - Kuraev - Lipatov ( BFKL ) tilgang.

Den aktuelle tilstand af teorien om stærke interaktioner

Den teoretiske beskrivelse af stærke vekselvirkninger er et af de mest udviklede og samtidig hastigt udviklende områder inden for teoretisk elementarpartikelfysik . Selvom den grundlæggende karakter af stærke vekselvirkninger er forstået ( farveinteraktionen mellem kvarker og gluoner , beskrevet af kvantekromodynamik ), er de matematiske love, der udtrykker det, meget komplekse, og derfor viser sig i mange specifikke tilfælde beregninger fra de første principper at være (endnu) umuligt. Som et resultat heraf opstår et eklektisk billede: Ved siden af matematisk stringente beregninger eksisterer semi-kvantitative tilgange baseret på kvantemekanisk intuition side om side, som dog perfekt beskriver de eksperimentelle data. [otte]

Lad os skitsere den generelle struktur af den moderne teori om stærke interaktioner. Først og fremmest er grundlaget for teorien om stærke interaktioner kvantekromodynamik . I denne teori er de grundlæggende frihedsgrader kvarker og gluoner , Lagrangian af deres interaktion er kendt. Tilgange til beskrivelsen af den stærke interaktion afhænger i det væsentlige af, hvilken slags objekt der studeres. Der kan skelnes mellem følgende hovedgrupper:

hårde hadroniske reaktioner , hvor hovedrollen spilles af kvarker og gluoner, og som er godt beskrevet af forstyrrelsesteorien i QCD ;
semirigide reaktioner , hvor det for en rimelig beskrivelse er nødvendigt at tage højde for et uendeligt antal led i perturbationsteorirækken, og i visse begrænsende tilfælde kan dette lade sig gøre.
lavenergiske (bløde) hadroniske reaktioner , hvor de bundne tilstande af kvarker ( hadroner ) bliver mere rimelige frihedsgrader, og vekselvirkningens love studeres.
statiske egenskaber af hadroner , hvor der afhængigt af det konkrete tilfælde kan anvendes forskellige tilgange.

Nedenfor karakteriserer vi kort teorien om stærke interaktioner i hvert enkelt tilfælde (en del af afsnittene er planlagt).

Hårde hadron-reaktioner

Alle de hidtil opdagede hadroner passer ind i standardbilledet, hvor de er farveløse sammensatte partikler bygget af kvarker og antikvarker. De karakteristiske energier forbundet med denne interne kvarkstruktur (det vil sige de karakteristiske bindingsenergier i potentielle modeller) er af størrelsesordenen GeV. En naturlig klassificering af hadron-kollisionsprocesser opstår: $Q_0 = 1$

hvis momentumoverførslen er væsentligt mindre end , så er dynamikken i de interne frihedsgrader for hadroner ubetydelig, og man kan omformulere teorien i form af en effektiv hadronteori. $Q_0$
hvis momentumoverførslen ved spredning er væsentligt større end denne værdi, så taler vi om en hård hadronisk reaktion.

I dette tilfælde taler vi om det faktum, at hadroner med god nøjagtighed kan betragtes som svagt bundne, og der opstår spredning mellem de enkelte komponenter i hasroner - partoner , der bevæger sig hurtigt . Denne adfærd kaldes asymptotisk frihed og er primært forbundet med et fald i den stærke interaktionskonstant med stigende momentumoverførsel (det var for opdagelsen af dette fænomen, at Nobelprisen i fysik for 2004 blev tildelt ).

Parton maleri

På grund af egenskaben ved asymptotisk frihed kan en højenergi-hadron betragtes som et system af svagt interagerende (og i den nulte tilnærmelse, slet ikke interagerende) objekter, kaldet partons . Den hårde kollisionsreaktion af hadronerne A og B betragtes i dette tilfælde som en hård kollision af to partoner ( henholdsvis i og j ). Tværsnittet for en sådan reaktion kan skrives som

\sigma (A+B)=\int \limits _{0}^{1}dx_{1}\,dx_{2}\,f_{i}^{A}(x_{1})f_ {j}^{B}(x_{2})\cdot \sigma (i+j).

Her betegner tætheden af type i -partoner i hadron A , som bærer en brøkdel af denne hadrons bevægelsesmængde. Essensen af den kollineære faktoriseringstilnærmelse ligger i det faktum, at parton-tæthederne i dette udtryk ikke afhænger af, hvilken reaktion vi overvejer, og når man beregner tværsnittet for kollisionen af to partoner , betragtes begge partoner som reelle (og ikke virtuelle ). Denne tilnærmelse fungerer godt netop i området for hårde kollisioner. $f_i^A(x_1)$ $x_{1}$ $\sigma (i+j)$

Partonstrukturen af højenergi-hadroner er mere kompleks end kvarkstrukturen af de samme hadroner, men i hvile. Under acceleration , som forvandler en hadron i hvile til en hurtigt bevægende en, ændres ikke kun momentumfordelingen af de indledende ("valens") kvarker, men der genereres også gluoner, såvel som kvark-antikvark-par (de såkaldte " havkvarker").

Alle disse partoner har deres andel af det totale momentum af hadronen og bidrager også til det totale spin af hadronen. Selv ved hadronenergier på adskillige GeV bærer gluoner allerede omkring halvdelen af hele protonmomentet; med en yderligere stigning i energi, øges denne brøkdel kun.

Ligningen for udviklingen af parton-densiteter

Et dynamisk koblet system (for at være mere præcis, dets Fock-tilstandsvektor ) er ikke invariant under Lorentz-transformationer , derfor observerer vi, når vi går til en anden referenceramme, en ændring i sammensætningen af hadronen. Det kan betinget siges, at gluonkomponenten optræder ved høje energier fra den kraft, der holdt kvarkerne i en hadron i ro. Heraf bliver det klart, at det endnu ikke er muligt at beregne parton-densiteter ud fra de første principper , da det generelle problem med bundne tilstande endnu ikke er løst i QCD . Inden for rammerne af perturbationsteorien i QCD kan man dog udskrive ligningen for udviklingen af parton-densiteter med en stigning i den hårde parameter (som regel kvadratet på momentumoverførslen). Denne ligning kaldes Dokshitzer - Gribov - Lipatov - Altarelli - Parisi-ligningen (DGLAP-ligningen) .

QCD på et gitter

Lattice QCD er en ikke-perturbativ tilgang til kvantekromodynamiske beregninger baseret på at erstatte en kontinuerlig rumtid med et diskret gitter og modellere de igangværende processer ved hjælp af Monte Carlo-metoden. Sådanne beregninger kræver brug af kraftige supercomputere , men de tillader at beregne parametre med en tilstrækkelig høj nøjagtighed, hvis beregning ved analytiske metoder er umulig. For eksempel gav beregningen af protonmassen en værdi, der afviger fra den reelle med mindre end 2 % [9] [10] . Gitter QCD gør det også muligt med acceptabel nøjagtighed at beregne masser af andre hadroner, inklusive dem, der endnu ikke er blevet opdaget, hvilket letter deres søgning.

I 2010, ved hjælp af gitterberegninger, blev estimatet af massen af u- og d - kvarker skarpt forfinet: fejlen blev reduceret fra 30 % til 1,5 % [11] .

Noter

↑ Pauli W. Meson teori om kernekræfter. — M.: IL, 1952
↑ Bethe G. , Hoffman F. Mesoner og marker. T. 2. - M .: IL, 1957
↑ A. Sokolov , D. Ivanenko Klassisk feltteori. — M.: Gostekhizdat, 1951
↑ Sokolov A. A. , Ivanenko D. D. Kvantefeltteori. — M.: Gostekhizdat, 1951
↑ Malyarov V.V. Grundlæggende om teorien om atomkernen. — M.: Nauka, 1959. — S. 177, 182, 198
↑ Bethe G., Morrison F. Elementær teori om kernen . - M . : Udenlandsk litteratur, 1958. - S. 207 -209. — 352 s.
↑ N. Schwierz, I. Wiedenheover, A. Volya, Parameterization of the Woods-Saxon Potential for Shell-Model Calculations (2008), arXiv:0709.3525v1 [nucl-th]. Arkiveret 25. november 2021 på Wayback Machine .
↑ A. Schmidt, JR Pybus, R. Weiss, EP Segarra, A. Hrnjic, A. Denniston, O. Hen, E. Piasetzky, LB Weinstein, N. Barnea, M. Strikman, A. Larionov, D. Higinbotham & CLAS-samarbejdet , der undersøger kernen i den stærke nukleare interaktion Arkiveret 1. marts 2020 på Wayback Machine // Nature , bind 578, side 540–544(2020 )
↑ S. Dürr, Z. Fodor, J. Frison, C. Hoelbling, R. Hoffmann, SD Katz, S. Krieg, T. Kurth, L. Lellouch, T. Lippert, KK Szabo og G. Vulvert. Ab Initio Bestemmelse af lyshadronmasser (engelsk) // Videnskab. - 2008. - 21. november ( bind 322 , nr. 5905 ). - S. 1224-1227 . - doi : 10.1126/science.1163233 . - . — PMID 19023076 .
↑ Forskere bekræfter Einsteins berømte formel (utilgængeligt link) . Membrana (24. november 2008). Dato for adgang: 1. marts 2012. Arkiveret fra originalen den 27. maj 2012. (ubestemt)
↑ De letteste kvarker vejes med en utrolig nøjagtighed (utilgængeligt link) . Membrana (7. april 2010). Dato for adgang: 1. marts 2012. Arkiveret fra originalen den 27. maj 2012. (ubestemt)

Litteratur

Okun' LB Leptoner og kvarker. - M. : Redaktionel URSS, 2005. - ISBN 5-354-01084-5 .
H. Leutwyler. Om historien om den stærke interaktion (engelsk) // Forelæsninger givet på International School of Subnuclear Physics Erice. - 2012. - arXiv : 1211.6777 .

Links

D. I. Vaysburd. Almen fysik.Utraditionelt kursus S. 33-34, 62-63. lib.tpu.ru og Tomsk Polytechnic University Publishing House (2010). - ISBN 978-5-98298-665-8 , UDC 53 (075.8), BBC 22. 3rd73. Hentet 30. november 2012. Arkiveret fra originalen 1. december 2012. (ubestemt)
Artur Davidovich Chernin. Tidens fysik s. 149. Google og Terra Publishing (2008). - ISBN 5275016131 , 9785275016130, UDC 52, LBC 22.61, 318 sider i alt. Hentet: 10. december 2012. (ubestemt)
J.R. Christman. MISN-0-280: Den stærke interaktion . på Project PHYSNET-webstedet (2001). Hentet 28. april 2011. Arkiveret fra originalen 22. august 2011. (ubestemt)
Videoforelæsninger: Teori om elektrosvage interaktioner (Professor Chernyak V.L., 2013)

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	BNF : 119927693 GND : 4182921-9 J9U : 987007546937005171 LCCN : sh98005979 SUDOC : 02800504X

Grundlæggende interaktioner
Stærk interaktion Svag interaktion Elektromagnetisk interaktion Gravitationsinteraktion