Det sumfrie sæt

En sumfri mængde - et sæt, der ikke inkluderer summen af dets elementer, bruges i additiv kombinatorik og additiv talteori . Formelt set er en delmængde af en abelsk gruppe sumfri, hvis dens summængde ikke skærer . Med andre ord, er sum-fri, hvis ligningen ikke har nogen løsning for . $EN$ $G$ $A+A$ $EN$ $EN$ $a+b=c$ $a,b,c\in A$

For eksempel er mængden af ulige tal en sumfri delmængde af heltal, og mængden danner en sumfri delmængde af mængden (for lige ). $\{N/2+1,\dots ,N\}$ $\{1,\dots ,N\}$ $N$

Fermats sidste sætning siger, at mængden af potenser, der ikke er nul , er en heltalfri delmængde af heltal for . $n$ $n > 2$

Nogle spørgsmål om sum-fri sæt:

Hvor mange sumfrie delmængder af sættet findes der for en given ? Ben Green [1] og Alexander Sapozhenko [2] har vist, at svaret er , som foreslået i Cameron-Erdős formodning [3] [4] . $\{1,\dots ,N\}$ $N$ $O(2^{{N/2}})$
Hvor mange sum-fri delmængder indeholder en abelsk gruppe ? [5] $G$
Hvad er størrelsen af den største sumfrie delmængde indeholdt i en abelsk gruppe ? [5] $G$

Et sumfrit sæt kaldes maksimalt , hvis der ikke er et større sumfrit sæt, der indeholder det.

Det sumfrie sæt

Links