Det sværeste logiske puslespil
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den
version , der blev gennemgået den 18. februar 2021; checks kræver
5 redigeringer .
"Det sværeste logiske puslespil" [1] ( italiensk L'indovinello più difficile del mondo ) er navnet på et logisk problem foreslået af den amerikanske filosof og logiker George Bulos i den italienske avis "la Repubblica" i 1992 :
|
Der er tre guder: A, B og C, som er guderne for sandhed, løgn og tilfældigheder, uden nogen bestemt rækkefølge. Sandhedens gud fortæller altid sandheden, løgnens gud lyver altid, tilfældighedernes gud fortæller enten sandheden eller lyver, hvilket bestemmes tilfældigt. Det er påkrævet at identificere guderne ved at stille 3 spørgsmål, der kan besvares "ja" eller "nej". Hvert spørgsmål stilles kun til én gud, men mere end ét spørgsmål kan stilles til den samme gud. Guderne forstår sproget, men svarer på deres eget sprog, hvori der er 2 ord "da" og "ja", og det vides ikke, hvilket ord der betyder "ja" og hvilket "nej".
|
Boulos præciserer også nogle punkter i udfordringen:
- Det er muligt at stille én gud mere end ét spørgsmål (så andre guder bliver måske slet ikke stillet et enkelt spørgsmål).
- Hvad det næste spørgsmål bliver, og til hvem det vil blive stillet, kan afhænge af svaret på det foregående spørgsmål.
- Tilfældighedsguden svarer tilfældigt, afhængigt af kastningen af en mønt gemt i hans hoved: falder forsiden ud, så svarer han sandfærdigt, hvis omvendt, så lyver han.
- Tilfældighedsguden svarer "da" eller "ja" på ethvert spørgsmål, der kan besvares med "ja" eller "nej".
Andre kommentarer:
- Man kan ikke stille spørgsmål – "paradokser", der kan besvares med både "da" og "ja", eller slet ikke kan besvares. For eksempel: "Vil du nu svare ja"?
Historie
Boolos krediterer Raymond Smallians logik som forfatteren til problemet og John McCarthy for at øge problemets sværhedsgrad på grund af uklare fortolkninger af "da" og "ja". Der er lignende opgaver i Smullyans bøger [2] , for eksempel beskriver han en ø, hvor halvdelen af indbyggerne er zombier (de lyver konstant), og den anden halvdel er mennesker (de fortæller hele tiden sandheden). Det komplicerende er det faktum, at indbyggerne på øen forstår os perfekt, men et gammelt tabu forbyder dem at bruge ikke-indfødte ord. Derfor bruger de svarene "bal" eller "da", som betyder "ja" og "nej", og det er ikke klart, hvilken der betyder hvad. Der er en række lignende gåder i The Riddle of Scheherazade. Disse er alle varianter af de velkendte Smullyian-riddere og knugeproblemer .
En af disse opgaver blev fremhævet i filmen " Labyrinth ": der er 2 døre og 2 vagter, den ene fortæller altid sandheden, den anden lyver altid. Den ene dør fører til slottet, den anden til døden. Pointen med puslespillet er at finde ud af, hvilken dør der fører til slottet ved at stille et spørgsmål til en vagt. I filmen spurgte Sarah: "Vil han [den anden vagt] fortælle mig, at denne dør fører til slottet?" [3]
Løsning af problemet
Boulos foreslog en løsning på problemet i samme artikel, hvor han udgav selve problemet. Han udtalte, at det første spørgsmål, vi skal finde, er en gud, der ikke er en tilfældighedsgud, det vil sige, at han enten er en sandhedens gud eller en løgnens gud. Der er mange spørgsmål, der kan stilles for at nå dette mål. En strategi er at bruge komplekse logiske sammenhænge i selve spørgsmålet.
Boolos' spørgsmål: "Betyder 'da' 'ja', hvis og kun hvis du er sandhedens gud, og gud B er tilfældighedernes gud?" En anden variation af spørgsmålet: "Er antallet af sande udsagn i den følgende liste ulige: du er løgnens gud, 'ja' betyder ja, B er tilfældighedens gud?"
Løsningen af problemet kan simplificeres ved at bruge betingede udsagn, der modsiger kendsgerningerne ( kontrafakta ) [4] [5] . Ideen med denne løsning er, at for ethvert spørgsmål Q, der kræver et ja eller nej svar, givet til sandhedens gud eller løgnens gud:
- Hvis jeg spørger dig Q, vil du svare "ja"?
Svaret er "ja", hvis det rigtige svar på spørgsmål Q er "ja", og "da", hvis det rigtige svar er "nej". For at bevise dette kan vi overveje otte mulige muligheder foreslået af Boulos selv.
- Antag at "ja" betyder "ja" og "da" betyder "nej":
- Vi spurgte guden om sandheden, og han svarede "ja". Da han taler sandt, og det rigtige svar på spørgsmål Q er "ja", betyder det "ja".
- Vi bad Gud om sandheden, og han svarede ja. Da han taler sandt, og det rigtige svar på spørgsmål Q er "da", betyder det "nej".
- Vi spurgte løgnens gud og han svarede "ja". Da han altid lyver, vil han svare "ja" til Qs spørgsmål. Det vil sige, at det rigtige svar på spørgsmålet er "ja", hvilket betyder "ja".
- Vi spurgte løgnens gud, og han sagde ja. Da han altid lyver, vil han svare "ja" på Q's spørgsmål. Det vil sige, at det rigtige svar på spørgsmålet er "ja", hvilket betyder "nej".
- Lad os antage, at "ja" betyder "nej" og "da" betyder "ja", vi får:
- Vi spurgte guden om sandheden, og han svarede "ja". Da han taler sandt og det rigtige svar på spørgsmål Q er "da", betyder det "ja".
- Vi bad Gud om sandheden, og han svarede ja. Da han taler sandt, og det rigtige svar på spørgsmål Q er "ja", betyder det "nej".
- Vi spurgte løgnens gud og han svarede "ja". Fordi han altid lyver, svarer han Q med "ja". Men da han lyver, er det rigtige svar på spørgsmål Q "da", hvilket betyder ja.
- Vi spurgte løgnens gud, og han sagde ja. Da han altid lyver, svarer han "ja" til Qs spørgsmål. Men da han lyver, er det rigtige svar på spørgsmål Q "ja", hvilket betyder "nej".
Ved at bruge denne kendsgerning kan man stille spørgsmål: [4]
- Lad os spørge Gud B: "Hvis jeg spørger dig 'Gud A er tilfældighedernes gud?', vil du så svare 'ja'?" Hvis gud B svarer "ja", så er han enten en tilfældighedsgud (og svarer tilfældigt), eller også er han ikke en tilfældighedsgud, men faktisk er gud A en tilfældighedsgud. Under alle omstændigheder er gud C ikke en tilfældighedsgud. Hvis B svarer "da", så er han enten en tilfældighedsgud (og svarer tilfældigt), eller også er B ikke en tilfældighedsgud, hvilket betyder, at gud A heller ikke er en tilfældighedsgud. Under alle omstændigheder er gud A ikke en tilfældighedsgud.
- Lad os spørge en gud, der ikke er en tilfældighedsgud (ifølge resultatet af det foregående spørgsmål, enten A eller C): "Hvis jeg spørger dig:" er du løgnens gud?, vil du svare" ja "? ". Da han ikke er en tilfældighedsgud, betyder svaret "da", at han er sandhedens gud, og svaret "ja" betyder, at han er løgnens gud.
- Lad os spørge den samme gud "Hvis jeg spørger dig:" Gud B er tilfældighedernes gud?, vil du svare" ja "?". Hvis svaret er "ja" - gud B er tilfældighedernes gud, hvis svaret er "da", så er den gud, der endnu ikke er talt til, tilfældighedernes gud.
Den resterende gud bestemmes ved eliminering.
Noter
- ↑ George Boolos. The Hardest Logic Puzzle Ever // Harvard Review of Philosophy . - 1996. - Bd. 6. - S. 62-65. Arkiveret fra originalen den 12. december 2013.
- ↑ Raymond Smullyan. Hvad er navnet på denne bog? pp. 149-156
- ↑ Kilde . Hentet 18. november 2011. Arkiveret fra originalen 23. september 2015. (ubestemt)
- ↑ 1 2 Brian Rabern og Landon Rabern, En simpel løsning på det sværeste logiske puslespil nogensinde , (Analyse 68 (298), 105-112, april 2008).
- ↑ TS Roberts, Nogle tanker om det sværeste logiske puslespil nogensinde (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), december 2001).
Litteratur
- TS Roberts, Nogle tanker om det sværeste logiske puslespil nogensinde (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), december 2001).
- Brian Rabern og Landon Rabern, En simpel løsning på det sværeste logiske puslespil nogensinde (Analyse 68 (298), 105-112, april 2008).
- Raymond Smullyan, hvad er navnet på denne bog? (Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1978).
- Raymond Smullyan, The Riddle of Sheherazade (AA Knopf, Inc., New York, 1997).
Links