Risiko (beslutningsteori)

Risiko (beslutningsteori) - den matematiske forventning om tabsfunktionen på grund af beslutningstagning .

Risiko er en kvantitativ vurdering af konsekvenserne af en beslutning. Risikominimering er hovedkriteriet for optimalitet i beslutningsteori .

Gennemsnitlig risiko

Gennemsnitlig risiko beregnes for kendte sandsynlighedsfordelinger af observerede data og uobserverede parametre . Det er en lineær funktion af den betingede beslutningssandsynlighedstæthed for en given værdi : $R(\varphi )$ $x$ $\lambda$ $\varphi (u\midt x)$ $u$ $x$

R(\varphi )=M\venstre\{g(u,\lambda,x)\right\}=\int \int \int \int g(u,\lambda,x)\varphi (u\ mid x )P(x\midt \lambda )p(\lambda )dudxd\lambda

Her er tabsfunktionen . Optimering af beslutningsreglen er at bestemme en funktion , der giver et minimum af funktionalitet [1] . $g(u,\lambda,x)$ $\varphi (u\midt x)$ $R(\varphi )$

Forudgående risiko

A priori risiko betyder et a priori skøn over de tab, der er opstået som følge af den trufne beslutning : $g(u)$ $u$

g(u)=\int \int g(u,\lambda ,x)P(x\midt \lambda )p(\lambda )dxd\lambda

Forudgående risiko måler tabet forbundet med en beslutning i mangel af observationsdata [2] [3] . $u$ $x$

A posteriori risiko

A posteriori risiko er den betingede forventning af tabsfunktionen til en mulig løsning for en given værdi [2] : $R(u,x)$ $u$ $x$

R(u,x)=\int \int g(u,\lambda,x)p(\lambda \mid x)d\lambda ={\frac {\int g(u,\lambda,x) p(x\midt \lambda )p(\lambda )d\lambda }{\int p(x\midt \lambda )p(\lambda )d\lambda }}

A posteriori risiko giver et skøn over tabene ved beslutningen truffet til en given værdi [4] . $u$ $x$

Betinget risiko

Betinget risiko er en betinget matematisk forventning om tabsfunktionen for en given værdi af uobserverbare parametre : $\lambda$

r(\varphi ,\lambda )=\int \int g(u,\lambda,x)\varphi (u\mid x)P(x\midt \lambda )dudx

Betinget risiko betyder en matematisk vurdering af konsekvenserne af den beslutning, der er truffet i gennemsnit over alle mulige værdier af de observerede data , der kan forekomme i praksis [5] . $x$

Noter

↑ Repin, 1977 , s. 21.
↑ 1 2 Repin, 1977 , s. 22.
↑ Zaks, 1975 , s. 339.
↑ Zaks, 1975 , s. 340.
↑ Repin, 1977 , s. 23.

Litteratur

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Statistisk syntese med a priori usikkerhed og tilpasning af informationssystemer. - M . : Sovjetisk radio, 1977. - 432 s.
Zaks Sh . Teori om statistisk inferens. - M . : Mir, 1975. - 776 s.