Bundt

Et bundt er et tredobbelt , hvor er et topologisk rum , kaldet bundtets rum (såvel som et totalt eller fiberrum ), er et andet rum, kaldet bundtet, er en kontinuerlig surjektiv kortlægning ( projektion af bundtet ) af plads til rummet . Ofte kaldes et bundt en mapping eller selve rummet . $(X,\pi ,B)$ $x$ $B$ $\pi$ $\pi \colon X\to B$ $x$ $B$ $\pi$ $x$

For hvert element er laget over dette element defineret som en delmængde af alle forbilleder af elementet , dvs. Følgelig er et bundt en forening af lag parametriseret af basen og limet sammen af rumtopologien . $b\i B$ $F_{b}\subset X$ $b\i B$ $F_{b}=\pi ^{-1}(\{b\})$ $F$ $F_{b}$ $B$ $x$

En mapping , som er den identiske mapping , kaldes en sektion af bundtet , $h\colon B\to X$ $\pi \circ h$ $B$ $\pi :X\til B$

Bundtyper

Typisk studeres specifikke typer bundter, såsom glatte bundter eller lokalt trivielle bundter .

Et bundt kaldes trivielt (ligner et direkte produkt), hvis dets rum er homøomorft i forhold til et direkte produkt, og projektionen er givet på en kanonisk måde: $B\times F$ $\pi (b,f)=b,\quad b\in B,~f\in F$

Derfor kaldes et bundt, der lokalt (i nogle områder af elementer) ligner et direkte produkt, et lokalt trivielt bundt .

Et lokalt trivielt bundt siges at være glat , hvis overgangsfunktionerne er glatte .

Et vektorbundt er en kortlægning af en familie af vektorrum til et andet rum (topologisk rum, manifold, og så videre) på en sådan måde, at hvert punkt i rummet er forbundet med et vektorrum, hvis forening danner et rum af samme type som . Familien af vektorrum, der således dannes, kaldes vektorbundtets rum over . $x$ $x$ $x$ $V_{x}$ $x$ $x$

Tangentbundtet af en (glat) manifold er et glat vektorbundt, hvor foreningen af tangentrum fungerer som familien af vektorrum (rummet af vektorbundtet) , og manifolden selv fungerer som bundtet for bundtet. $M$ $TM$

Nogle andre specielle typer af fibre: Gurevich -fibration , Seifert-fibration , Serre -fibration , Hopf-fibration .

Litteratur

Vasiliev V. A. Introduktion til topologi. - M. : Fazis, 1997. - 132 s. — ISBN 5-7036-0036-7 .
Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Indledende topologiforløb. Geometriske hoveder. — M .: Nauka, 1977. — 487 s.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Fundamentals of differential geometri, v.1. — M .: Nauka, 1981. — 344 s.