Planeternes ligevægtstemperatur

Den planetariske ligevægtstemperatur er den teoretiske temperatur, som en planet ville have, hvis den var et helt sort legeme , kun opvarmet af stjernen, som planeten drejer rundt om. I denne model betragtes tilstedeværelsen eller fraværet af en atmosfære (og følgelig drivhuseffekten ) ikke, og den teoretiske temperatur af en sort krop anses for at være udstrålet fra planetens overflade.

Andre forfattere kalder dette koncept på forskellige måder, for eksempel den ækvivalente temperatur af et sort legeme for en planet, [1] eller den effektive temperatur af planetens stråling . [2] Beslægtede begreber omfatter total middeltemperatur, total strålingsligevægt og total gennemsnitlig overfladelufttemperatur, [3] inklusive virkningerne af global opvarmning .

Blackbody temperatur estimat

Hvis fluxen af indfaldende solstråling ("insolation") af planeten, mens den er i kredsløb, er lig med I o , så vil mængden af energi absorberet af planeten afhænge af albedo a og tværsnitsarealet:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}$

Bemærk, at albedoen vil være nul ( ) for en sort krop. Men i planetvidenskab er resultater opnået for målt eller estimeret albedo mere nyttige . $a=0$ $a>0$

Kraften af infrarød stråling, som er den termiske stråling af planeten, afhænger af emissionsevnen og overfladearealet af objektet i henhold til Stefan-Boltzmann-loven :

${P}_{out}=\epsilon \sigma A{T}^{4},$

hvor P out er strålingseffekten, er emissiviteten, σ er Stefan-Boltzmann konstanten, A er overfladearealet, T er den absolutte temperatur. I tilfælde af en sfærisk planet er overfladearealet . $\epsilon$ $A=4\pi {{R}_{p}}^{2}$

Emissiviteten antages normalt at være lig med , som i tilfældet med en perfekt udstrålende sort krop. Dette er normalt et godt gæt, da emissiviteten af naturlige overflader er i området 0,9 til 1: for eksempel Jorden . $\epsilon =1$ $\epsilon =0,96$

Ligevægtstemperaturen beregnes under antagelse af ligheden mellem den indfaldende og udstrålede effekt P in =P ud . Følgelig,

${T}_{eq}={\left({\frac {I_{o}\left(1-a\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}.$

Teoretisk model

Overvej en sfærisk stjerne og en sfærisk planet. Stjernen og planeten betragtes som absolut sorte kroppe. Planeten har en vis albedo og absorberer kun en del af den indfaldende stråling, afhængigt af overfladens egenskaber. Stjernen udsender stråling isotropisk i overensstemmelse med Stefan-Boltzmann-loven, mens strålingen rejser en afstand D til planetens bane. Planeten absorberer stråling, der ikke reflekteres ifølge planetens albedo og varmes op. Da planeten betragtes som et sort legeme, der udstråler ifølge Stefan-Boltzmann-loven, mister planeten energi, når den udsender stråling. Termisk ligevægt opnås, når den strålingseffekt, som planeten modtager fra stjernen, er lig med planetens strålingsstyrke. Temperaturen, ved hvilken denne balance nås, kaldes ligevægtstemperaturen og er givet ved:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left(1-a\right)}^{1/4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Her , og er stjernens temperatur og radius. ${\displaystyle {T}_{\bigodot ))$ ${{R}_{\bigodot ))$

Ligevægtstemperaturen er hverken den øvre eller nedre grænse for temperaturområdet for planeten. Da der er en drivhuseffekt, vil temperaturen i planetens atmosfære være noget højere end ligevægtstemperaturen. For eksempel har Venus en ligevægtstemperatur på cirka 227 K, men overfladetemperaturen når 740 K. [4] [5] Månen har en sortlegemetemperatur på 271 K, [6] men i dagtimerne kan temperaturen stige til 373 K og fald om natten op til 100 K. [7] Denne forskel opstår på grund af Månens langsomme rotation for dens størrelse, så overfladen opvarmes ujævnt. Legemer, der cirkulerer omkring andre objekter, kan også blive opvarmet på grund af tidevandsopvarmning , geotermisk energi på grund af radioaktivt henfald i planetens kerne [8] eller under opvarmning på grund af tilvækst. [9]

Detaljeret udledning af planetens ligevægtstemperatur

Den kraft, der absorberes af planeten, er lig med den kraft, som planeten udstråler: ${P}_{in}={P}_{out}$

Effekten af stråling, der absorberes af planeten, er lig med belysningen skabt af stjernen (kraften af stråling, der passerer gennem et enkelt område) i en afstand svarende til radius af planetens kredsløb, I o , ganget med brøkdelen af absorberet energi af planeten (1 minus albedo ) og ved området af den oplyste del af planeten:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}.$

I o , intensiteten af strålingen fra en stjerne i en afstand fra stjernen til planeten er lig med stjernens lysstyrke divideret med arealet af den kugle, langs hvilken strålingen fra stjernen forplanter sig i en afstand til planet derfor

${P}_{in}={L}_{\bigodot}\left(1-a\right)\left({\frac {\pi {{R}_{p))^{2} }{4\pi {D}^{2}}}\right).$ [5]

Energiindfaldet på den sorte krop genudsendes derefter som varme i overensstemmelse med Stefan-Boltzmann-loven . ${\displaystyle P=\epsilon \sigma A{T}^{4))$

(Emissiviteten anses normalt for at være tæt på 1 og tages derfor ikke i betragtning). Multipliceret med overfladearealet er strålingseffekten $\epsilon$ ${P}_{out}=\left(\epsilon \sigma {{T}_{eq}}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{p}}^ {2}\right).$

At sætte lighedstegn mellem hændelsen og udstrålet kraft, får vi

${T}_{eq}={\left({\frac {{L}_{\bigodot}\left(1-a\right)}{16\epsilon \sigma \pi {D}^{ 2}}}\right)}^{1/4}.$

En stjernes lysstyrke er lig med Stefan-Boltzmann-konstanten ganget med stjernens overfladeareal og med dens temperaturs fjerde potens: ${L}_{\bigodot }=\left(\sigma {{T}_{\bigodot }}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{\bigodot}} ^{2}\right).$

Vi erstatter det resulterende udtryk med den tidligere lighed, vi får udtrykket:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left({\frac {\left(1-a\right)}{\epsilon }}\right)}^{1/ 4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Hvis vi antager, at emissiviteten er 1, finder vi, at den afledte lighed gengiver ligningen fra det foregående afsnit. Ligevægtstemperaturen afhænger ikke af planetens størrelse, da både den indfaldende og udsendte stråling er proportional med planetens overflade. $\epsilon$

Beregninger for ekstrasolare planeter

For ekstrasolare planeter estimeres temperaturen på en stjerne ud fra dens farve ifølge Plancks lov. Den resulterende temperatur kan bruges sammen med Hertzsprung-Russell-diagrammet til at bestemme den absolutte størrelse , som derefter kan bruges sammen med observationsdata til at bestemme afstanden til stjernen og dens størrelse. Orbit-simulering bruges til at bestemme, hvilke kredsløbsparametre der kan passe til de observerede data. [10] Astronomer bruger ofte den estimerede værdi af albedo [11] til at estimere ligevægtstemperaturen.

Se også

Effektiv temperatur

Noter

↑ Wallace, JM, Hobbs, P.V. (2006). Atmosfærisk Videnskab. An Introductory Survey , anden udgave, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 . Afsnit 4.3.3, s. 119-120.
↑ Stull, R. (2000). Meteorologi for videnskabsmænd og ingeniører. En teknisk ledsagerbog med Ahrens' Meteorology Today , Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN 978-0-534-37214-9 ., s. 400.
↑ Wallace, JM, Hobbs, P.V. (2006). Atmosfærisk Videnskab. An Introductory Survey , anden udgave, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 ., s.444.
↑ Venus- faktaark . nssdc.gsfc.nasa.gov . Dato for adgang: 1. februar 2017. Arkiveret fra originalen 8. marts 2016.
↑ 12 Planeternes ligevægtstemperaturer . Burro.astr.cwru.edu. Hentet 1. august 2013. Arkiveret fra originalen 5. oktober 2018. (ubestemt)
↑ Måne-faktaark . nssdc.gsfc.nasa.gov (1. juli 2013). Hentet 1. august 2013. Arkiveret fra originalen 23. marts 2010. (ubestemt)
↑ Hvad er temperaturen på månen? | Månetemperaturer . space.com . Hentet 1. august 2013. Arkiveret fra originalen 10. maj 2020. (ubestemt)
↑ Anuta, Joe. Uddybende spørgsmål: Hvad opvarmer jordens kerne? . Penn State (27. marts 2006). Hentet 7. juli 2020. Arkiveret fra originalen 10. august 2020. (ubestemt)
↑ akkretionel opvarmning - Encyclopedia.com . encyclopedia.com. Hentet 1. august 2013. Arkiveret fra originalen 24. september 2015. (ubestemt)
↑ side 3-4 . Hentet 27. juli 2018. Arkiveret fra originalen 18. januar 2017. (ubestemt)
↑ side 16 . Hentet 27. juli 2018. Arkiveret fra originalen 18. januar 2017. (ubestemt)