Grænsematchningsprincip

Grænsetilpasningsprincip eller Carathéodorys sætning :

Hvis det konformt kortlægger et domæne på et domæne , og grænserne for domænerne er jordanske , så kan man fortsætte til en homeomorfisme . $f$ $G$ $G'$ $f$ ${\overline {f}}:{\overline {G}}\to {\overline {G'}}$

Noter

I det generelle tilfælde af et domæne med en vilkårlig grænse, er påstanden om sætningen falsk.

Variationer og generaliseringer

Schwartz grænsetilpasningssætning :

Hvis det konformt kortlægger en region på en region , desuden kurverne og er analytiske , så kan den udvides til en konform kortlægning . $f$ $G$ $G'$ $\delvis G$ $\partial G'$ ${\overline {f}}:{\overline {G}}\to {\overline {G'}}$

Dette er ikke en styrkelse af Carathéodorys sætning, da der er kontinuerlige, men ikke analytiske grænser.

Litteratur

Shabat BV Introduktion til kompleks analyse. — M .: Nauka . - 1969, 577 sider.