Løgn algebra repræsentation

En repræsentation af Lie-algebraen (mere præcist, en lineær repræsentation af Lie-algebraen ) er en homomorfi fra Lie-algebraen til den komplette lineære algebra af transformationer af et vektorrum $L$ $V$

\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V)

Ved en homomorfi af Lie-algebraer mener vi en kortlægning sådan, at for evt . I dette tilfælde skal Lie-algebraen og vektorrummet være over det samme felt . $\varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)]$ $x,y\i L$ $L$ $V$ $K$

Eksempler på repræsentationer af Lie-algebraer

Et vigtigt eksempel på en repræsentation er den adjunkte repræsentation af en Lie-algebra . Denne repræsentation tildeler et element en operator , der virker på elementer fra i henhold til reglen . $\mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L)$ $x\i L$ $\mathrm{ad}\;x$ $L$ $\mathrm{ad}\;x(y)=[x,y]$

Se også

Gruppevisning

Litteratur

Humphreys J. Introduktion til teorien om Lie-algebraer og deres repræsentationer - M. MTsNMO, 2003