Sturges' regel

Sturges-reglen er en empirisk regel til bestemmelse af det optimale antal intervaller, som det observerede variationsområde for en tilfældig variabel opdeles i, når der konstrueres et histogram af dens fordelingstæthed. Opkaldt efter den amerikanske statistiker Herbert Sturges ( 1882-1958 ).

Antallet af intervaller er defineret som: $n$

n=1+\lgulv \log _{2}N\rgulv

hvor er det samlede antal observationer af mængden, er grundtallet 2-logaritmen og er den heltallige del af . $N$ $\log _{2}$ $\lgulv x\rgulv$ $x$

Findes ofte skrevet i form af decimallogaritmen:

n=1+\lgulv 3.322\lg N\rgulv

Grundlaget for den er et estimat af antallet af hændelser med forskellige sandsynligheder i Bernoulli-testskemaet med en varighed på et trin. Hvis der er testserier med 2 alternative udfald med konstant sandsynlighed for hver, så er antallet af serietyper, hvor sammensætningen indeholder udfald, der tager den første af de alternative værdier, og følgelig tager den anden, lig med: (fra til ), og det samlede antal serier . $n-1$ $k$ $nk-1$ $n$ $k=0$ $k=n-1$ $N=2^{n-1}$

Hvis vi tilnærmer værdierne af den observerede tilfældige variabel ved at tilføje værdierne af to tal, der falder tilfældigt ud i en række tests og (for eksempel , og ) svarende til resultaterne af Bernoulli-skemaet, så vil hver serie af test, der indeholder udfald med et resultat og udfald med et resultat , svare til summen . Antallet af forskellige værdier (i det pågældende tilfælde: , for parret - ) vil være lig med antallet af sekvenser med et andet antal udfald . Således, hvis vi sætter opgaven således, at der for hvert interval mellem og i gennemsnit er mindst én værdi af summen, og dermed mindst én serie af test, der simulerer modtagelsen af en tilfældig variabel, så er antallet af stadier i serien er lig med antallet af intervaller, for hvilke intervallet af observerede værdier er opdelt, bør ikke være mere end $-en$ $b$ $0$ $en$ $k$ $-en$ $nk-1$ $b$ $ka+(n-k+1)b$ $a(n-1),a(n-2)+b,..a+b(n-2),b(n-1)$ $0.1$ $0,1,2,..n-1$ $n$ $-en$ $b$ $n=1+\lgulv \log _{2}N\rgulv$

Fordelingen af de resulterende mængder ( Bernoulli-fordeling ) tilnærmes stort set ved en normalfordeling ifølge Moivre-Laplace-sætningen , hvilket giver anledning, under den antagelse, at fordelingen af den undersøgte mængde er tæt på normalen og følgelig binomial tilnærmet af det, for at anvende et estimat af antallet af partitionsintervaller i henhold til antallet af forventede diskrete værdier for fordelingen Bernoulli, hvilket fører til Sturges-reglen. $N$

Litteratur

Sturges H. (1926). Valget af et klasseinterval. J.Amer. statistik. Assoc., 21, 65-66.

Sturges' regel

Litteratur

Links