Gruppebestilling

Rækkefølgen af gruppen er kardinaliteten af gruppens bærer , det vil sige, for endelige grupper , antallet af elementer i gruppen. Benævnt eller . $|G|$ $\mathbf {Ord(G)}$

For endelige grupper er forbindelsen mellem rækkefølgen af en gruppe og dens undergruppe etableret af Lagrange-sætningen : rækkefølgen af en gruppe er lig med rækkefølgen af enhver af dens undergrupper , ganget med dens indeks - antallet af dens venstre eller højre cosets: $G$ $H\subseteq G$

|G|=|H|\cdot [G:H]

Et vigtigt resultat om grupperækkefølger er klasseligningen, der relaterer rækkefølgen af en endelig gruppe til rækkefølgen af dens centrum og størrelserne af dens ikke-trivielle konjugationsklasser : $G$ $\mathrm {Z} (G)$

|G|=|Z(G)|+\sum _{i}d_{i}

hvor er størrelserne af ikke-trivielle konjugationsklasser. For eksempel er midten af en symmetrisk gruppe kun en triviel gruppe af et neutralt element , og ligningen bliver . $d_{i}$ $S_{3}$ $e$ $|S_{3}|=1+2+3$

Rækkefølgen af elementer i endelige grupper deler dens grupperækkefølge. Det følger af Cauchys gruppeteoretiske sætning , at rækkefølgen af en gruppe er en potens af et primtal heltal , hvis og kun hvis rækkefølgen af et af dens elementer er en bestemt potens [1] . $G$ $s$ $s$

Noter

↑ Keith Conrad. Konsekvenser af Cauchys sætning.

Litteratur

Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . Kapitel II. Grupper // Generel Algebra / Under det generelle. udg. L. A. Skonyakova . - M . : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 s. — (Matematisk referencebibliotek). — 30.000 eksemplarer. — ISBN 5-02-014426-6 .