I sandsynlighedsteori er et parvis uafhængigt sæt af stokastiske variable et sæt af stokastiske variable, hvor ethvert par er uafhængigt [1] . Enhver samling af tilfældige variable, der er uafhængige i populationen , er parvis uafhængige, men ikke alle parvise uafhængige samlinger er uafhængige i populationen. Parvis uafhængige stokastiske variable med endelig varians er ikke korrelerede .
I praksis, medmindre det udledes af kontekst, forstås uafhængighed som uafhængighed i det samlede . En sætning af formen " , , er uafhængige stokastiske variable" betyder således, at , , er uafhængige i aggregatet.
Kollektiv uafhængighed følger ikke af parvis uafhængighed, som vist i det følgende eksempel tilskrevet S. N. Bernshtein [2]
Lad de tilfældige variabler og betegne to uafhængige møntkast. Lad os sige, at 1 betyder hoveder, 0 - haler. Lad være en tilfældig variabel lig med 1, hvis præcis et af de to møntkast resulterede i hoveder, og 0 ellers. Så har triplen følgende sandsynlighedsfordeling :
med sandsynlighed 1/4, | ||
med sandsynlighed 1/4, | ||
med sandsynlighed 1/4, | ||
med sandsynlighed 1/4. |
Bemærk, at fordelingen af hver stokastisk variabel individuelt er ens: og . Fordelingerne af ethvert par af disse mængder er også ens: , hvor
Da hver af de parvise fælles fordelinger er lig med produktet af deres respektive marginale fordelinger, er de stokastiske variable parvis uafhængige:
På trods af dette, og er ikke kollektivt uafhængige , fordi . For venstre side er 1/4 og højre side er 1/8. Desuden er enhver af de tre tilfældige variable og er unikt bestemt af de to andre og er lig med deres sum taget modulo 2 .
I det generelle tilfælde, for enhver kan tale om -ær uafhængighed. Ideen ligner: et sæt tilfældige variable er -arno-uafhængige, hvis en delmængde af dets kardinalitet er kollektivt uafhængig. -ær uafhængighed er blevet brugt i teoretisk datalogi til at bevise MAXEkSAT- problemsætningen .