Overvejende kraft

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. december 2019; verifikation kræver 1 redigering .

Ponderomotiv kraft er en ikke-lineær kraft, der virker på en ladet partikel i et inhomogent oscillerende elektromagnetisk felt.

Udtrykket for den ponderomotoriske kraft F p har formen

\mathbf {F} _{\text{p}}=

-{\frac {e^{2}}{4m\omega ^{2}}}

\nabla

(E^{2}),

i SI -enhedssystemet måles kraft i Newton; e er den elektriske ladning af partiklen, m er dens masse, ω er vinkelfrekvensen af feltoscillationerne, E er amplituden af det elektriske felt. Ved tilstrækkeligt små amplituder frembringer magnetfeltet en meget lille kraft.

Denne lighed betyder, at en ladet partikel i et inhomogent oscillerende felt ikke kun oplever svingninger med en frekvens ω, men også oplever acceleration på grund af kraften F p rettet mod et svagere felt. Dette er et sjældent tilfælde, når tegnet for partikelladningen ikke påvirker retningen af kraften: ((-e) 2 =(+e) 2 ).

Mekanismen for den ponderomotoriske kraft kan forstås ved at overveje bevægelsen af en ladning i et oscillerende elektrisk felt. I tilfælde af et ensartet felt vender ladningen tilbage til sin oprindelige position efter en oscillationscyklus. I tilfælde af et inhomogent felt er kraften, der virker på ladningen under halvdelen af cyklussen, som ladningen leder i et område med en højere amplitude, rettet mod et svagere felt. Denne kraft er større end kraften, der virker under halvdelen af cyklussen, hvor ladningen er i et område med en mindre feltamplitude, og kraften er rettet mod et stærkere felt. Cyklusgennemsnit resulterer i en kraft, der virker i retning af det svagere felt.

Teoretisk grundlag

Udledningen af formlen for ponderomotorisk kraft udføres som følger.

Betragt en partikel i et inhomogent elektrisk felt, der oscillerer med en frekvens i retning af x-aksen. Bevægelsesligningen har formen $\omega$

{\ddot {x}}=g(x)\cos(\omega t).

Her negligerer vi effekten af magnetfeltsvingninger.

Hvis variationsskalaen er stor nok, så kan partikelbanen opdeles i to komponenter svarende til forskellige tidsskalaer: [1] $g(x)$

x=x_{0}+x_{1},

hvor er en afdriftsbevægelse, viser en hurtig oscillerende bevægelse. Lad os antage det . Under denne antagelse bruger vi udvidelsen i en Taylor-serie : $x_{0}$ $x_{1}$ $x_{1}\ll x_{0}$

{\ddot {x}}_{0}+{\ddot {x}}_{1}=\left[g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0}) \right]\cos(\omega t),

{\ddot {x}}_{0}\ll {\ddot {x}}_{1}

, da den er lille, , altså

x_{1}

g(x_{0})\gg x_{1}g'(x_{0})

{\ddot {x}}_{1}=g(x_{0})\cos(\omega t).

På oscillationstidsskalaerne er værdien praktisk talt konstant. Derfor kan den sidste ligning integreres: $x_{1}$ $x_{0}$

x_{1}=-{\frac {g(x_{0})}{\omega ^{2))}\cos(\omega t).

Ved at substituere dette udtryk i ligningen for kraften og efter gennemsnittet over tid, får vi $2\pi /\omega$

{\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2))))

\Rightarrow {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}}\left.{\frac {d}{dx}}\left[ g(x)^{2}\right]\right|_{x=x_{0}}.

Således har vi fået et udtryk for en ladet partikels driftbevægelse under påvirkning af et inhomogent oscillerende felt.

Tidsgennemsnitlig tæthed

I stedet for en enkelt partikel kan man betragte en gas af ladede partikler, der oplever en lignende kraft. Sådan en gas af ladede partikler kaldes et plasma . Fordelingsfunktionen og plasmadensiteten svinger; for at opnå en nøjagtig løsning er det nødvendigt at løse Vlasov-ligningen . Det antages sædvanligvis, at den tidsgennemsnitlige plasmadensitet kan fås ud fra udtrykket for kraften og for de enkelte partiklers driftbevægelse: [2]

{\bar {n}}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{\text{P}}(x)\ ret],

hvor er det overvejende potentiale givet af $\Phi _{\text{P}}$

\Phi _{\text{P}}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}}\left[g(x)\right]^{2}.

Generalisering af ponderomotiv kraft

Ud over kun et oscillerende felt kan et konstant felt også være til stede. I en sådan situation har ligningen for kraften, der virker på en ladet partikel, formen

{\ddot {x}}=h(x)+g(x)\cos(\omega t).

For at løse en sådan ligning kan man gøre den samme antagelse som i tilfælde af . Så har det generaliserede udtryk for driftbevægelsen formen $h(x)=0$

{\ddot {x}}_{0}=h(x_{0})-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2 }}}.

Ansøgning

Ideen om at beskrive partiklernes bevægelse under påvirkning af en ponderomotorisk kraft i et tidsvarierende felt har anvendelser inden for en række felter, såsom partikelacceleration i plasma , quadrupol ion capture og skabelsen af en plasmaraketmotor .

Noter