Ubåds paradoks

Ubådsparadokset (nogle gange kaldet Sappleys paradoks ) er et tankeeksperiment inden for Einsteins relativitetsteori, der fører til et paradoks, som er svært at løse.

Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori falder dimensionerne af et objekt, der bevæger sig med en hastighed tæt på lysets hastighed , fra en stationær observatørs synspunkt i bevægelsesretningen. Men fra objektets synspunkt er det tværtimod stationære observatører, der synes kortere.

Hvis vi antager, at en bestemt ubåd bevæger sig under vand med næsten lyshastighed, vil den fremstå komprimeret for stationære observatører. Dens tæthed bør derfor stige, hvilket helt sikkert vil trække den til bunden. Men fra siden af objektet - besætningen om bord på ubåden - ville alt blive opfattet præcis det modsatte: det "rindende" vand omkring dem komprimeres, hvilket betyder, at det bliver tættere og skubber båden til overfladen.

I 1989 løste James Suppley paradokset ved hjælp af speciel relativitetsteori. Dette problem kaldes også "Suppley Paradox" efter ham.

I 2003 adresserede brasilianske George Matsas fra São Paulo dette paradoks ved hjælp af generel relativitetsteori . Begge videnskabsmænd havde samme konklusion: ubåden vil synke .

Forskere forklarer paradokset på forskellige måder. En masse faktorer virker på lagene og på båden, hvilket kræver obligatorisk overvejelse for den vellykkede løsning af dette paradoks. Her er der en stigning i tyngdekraftens virkning på båden, som vil trække den ned, og en forvrængning af formen af vandlagene opad (de "løfter op" fra ubådens synspunkt på grund af en krænkelse af samtidigheden af starten af accelerationen).

Essensen af beslutningen

Hele overvejelsen kan udføres inden for rammerne af den specielle relativitetsteori, der passerer ind i en referenceramme, der bevæger sig med acceleration (hvori det er praktisk at introducere Rindler-koordinaterne ). Det er dog nemmere at betragte alt fra en inerti-referenceramme, hvor væskens acceleration er forårsaget af en eller anden grund, for eksempel væsken er elektrisk ladet og befinder sig i et elektrisk felt, eller den er understøttet af en accelereret bevægende væg. Det er vigtigt, at denne grund ikke accelererer ubåden - for eksempel er ubåden neutral eller ikke berører væggen. Vi begrænser os til det indledende tidspunkt, hvor væsken er i ro, og ubådens hastighed er 0 for det "stationære" tilfælde og (med det tilsvarende ) for det "bevægende". $v$ $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))}$

Fra inertiobservatørers synspunkt er accelerationen af en ubåd (uanset om den er i hvile eller i bevægelse) forårsaget af overførsel af momentum fra væskens molekyler til ubådens molekyler - dette er den mikroskopiske definition af tryk. Denne transmission er proportional med overfladearealet af væsken i kontakt med ubåden og falder følgelig med en faktor, da ubåden krymper på grund af dens bevægelse. Derfor er momentumoverførslen ens for en "stationær" ubåd og for en "bevægelig". Nu er det let at beregne accelerationerne modtaget af ubådene i det indledende øjeblik: for en "stationær" ubåd vil dette være en værdi, der efter betingelse falder sammen med væskens acceleration $\gamma$ ${\frac {dp_{0}}{dt}}$ ${\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{\gamma }}{\frac {dp_{0}}{dt}}$

$a_{0}={\frac {1}{m}}{\frac {dp_{0}}{dt}},$

hvor er ubådens masse, og for den "bevægelige" $m$

$a={\frac {1}{\gamma m}}{\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{\gamma ^{2}m}}{\frac {dp_{0}} {dt}}={\frac {a_{0}}{\gamma ^{2}}},$

hvor der tages højde for, at ubåden accelererer vinkelret på dens bevægelsesretning. Som du kan se, er accelerationen af en "bevægelig" ubåd mindre end for en hvilende - den vil synke.

Overvej nu situationen i referencerammen, hvor ubåden er "stationær", men væsken bevæger sig. Væskens tæthed vil stige på grund af dens relativistiske sammentrækning, hvilket vil øge Archimedes-kraften med en faktor, det vil sige, at momentumoverførslen bliver ens , hvilket vil få ubåden til at accelerere $\gamma$ ${\frac {dp'}{dt'}}=\gamma {\frac {dp_{0}}{dt}}$

$a_{s}'={\frac {1}{m}}{\frac {dp'}{dt'}}=\gamma a_{0}.$

Ved overgang til denne inerti-referenceramme vil accelerationen af væsken dog også ændre sig. Efter at have udpeget et bestemt niveau i væsken, har vi i det oprindelige system dens bevægelsesligning , og i det nye, ifølge Lorentz-transformationerne for placeringen af ubåden , opnår vi det vil sige accelerationen af væskeniveauet , målt fra ubåden, er lig med . Den er større end ubådens acceleration - den vil synke. $z=a_{0}t^{2}/2$ $x=vt\Højrepil t=\gamma t'$ $z'=z=a_{0}t^{2}/2=a_{0}\gamma ^{2}t'^{2}/2=a't'^{2}/2,$ $a_{l}'=\gamma ^{2}a_{0}$

Præcis det samme resultat opnås, hvis vi tager den korrekte ligning for hyperbolsk bevægelse i stedet for den omtrentlige, som kun er korrekt i nærheden af . Der er også en vis effekt relateret til krænkelsen af samtidigheden af accelerationen af forskellige dele af væsken i forhold til ubådens referenceramme, men denne kan reduceres til en ubetydelig værdi ved at vælge en lille acceleration og/eller størrelse af ubåden i kørselsretningen (se Matsas' arbejde for en detaljeret analyse). $z={\frac {c}{a{\sqrt {c^{2}+a^{2}t^{2))))}-{\frac {c^{2}}{a}}+ z_{0}$ $t=0,\ z={\frac {a_{0}t^{2}}{2}}$

Ubåds paradoks

Essensen af ​​beslutningen

Links

Essensen af beslutningen