Homogent polynomium

Et homogent polynomium er et polynomium , hvis monomer alle har den samme sum af grader. Enhver algebraisk form er et homogent polynomium. Den kvadratiske form er givet ved et homogent polynomium af anden grad, den binære form er givet af et homogent polynomium af en hvilken som helst grad i to variable.

Eksempler

x^{2}+y^{2}

er et homogent polynomium;

x^3+2xy^2

er et homogent polynomium;

x^4+qxyz

er et homogent polynomium;

x+yz

er et inhomogent polynomium.

Variationer og generaliseringer

homogen funktion .

Lad gruppen handle på vektorer af variable. Et polynomium kaldes generaliseret homogen (med hensyn til gruppehandlingen), hvis det er for et hvilket som helst element i gruppen , hvor faktoren kun afhænger af . Værdien (grad, klasse eller anden karakteristik) af multiplikatoren kaldes graden af homogenitet af polynomiet. $G$ $P(z)$ $g$ $P(gz)\equiv hP(z)$ $h$ $g$ $h$

For eksempel er ethvert homogent polynomium generaliseret homogent med hensyn til den diagonale virkning af en algebraisk torus :

g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\dots,\,z_n)=(gz_1,\dots,\,gz_n),

fordi

P(gz)=\sum _{|\alpha |=k}c_{\alpha }(gz)^{\alpha }=g^{k}\sum _{|\alpha |=k}c_ {\alpha }(z)^{\alpha }=g^{k}P(z).

I dette tilfælde falder graden af homogenitet af polynomiet sammen med dets grad.

k