Signaldetektering

Signaldetektion er opgaven med optimal signalmodtagelse .

Antag, at det modtagne signal kan eller ikke kan indeholde signalet , det vil sige, at det modtagne signal er lig med [1] , hvor den tilfældige variabel kan antage værdierne 0 (intet signal) eller 1 (signal til stede); er det deterministiske signal observeret på observationsintervallet [ ] . Når du løser problemet med at detektere et signal, er det nødvendigt at bestemme tilstedeværelsen af et signal i , det vil sige at estimere værdien af parameteren . I dette tilfælde er to muligheder mulige. De a priori data - sandsynligheden og - kan eller måske ikke være kendt. $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$ $\alfa$ $s(t,\lambda)$ $0,T$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $\alfa$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =0)$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =1)$

Det formulerede signaldetekteringsproblem er et specialtilfælde af det generelle problem med statistisk hypotesetestning [1] . Hypotesen om fravær af et signal vil blive betegnet med , og hypotesen om tilstedeværelsen af et signal med . $H_{0}$ $H_1$

Hvis de tidligere sandsynligheder er kendte, kan du bruge minimumsgennemsnitsrisikokriteriet (bayesiansk kriterium) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

$R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{ i})dx$ ,

hvor { } er tabsmatrixen og er sandsynlighedsfunktionen for den observerede dataprøve, hvis hypotesen antages at være sand . $Q_{ik}$ $W(x|H_{i})$ $Hej$

I dette tilfælde, hvis de tidligere sandsynligheder er ukendte, sammenlignes sandsynlighedsforholdet med tærskelværdien : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

$l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ grænser _{0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)$ ,

hvor E er signalenergien, og N er den ensidige spektrale tæthed af Gaussisk additiv hvid støj . Hvis , så accepter hypotesen om tilstedeværelsen af et signal, ellers om dets fravær i observationsintervallet [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ $0,T$

Hvis a priori sandsynligheder og er kendt, så træffes beslutningen om tilstedeværelsen af et signal på grundlag af sammenligning af forholdet mellem a posteriori sandsynligheder med en vis tærskelværdi [1] : $P(H_{0})$ $P(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

$l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E /N)$

Hvis , så accepteres hypotesen om tilstedeværelsen af et signal, ellers om dets fravær på observationsintervallet [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ $0,T$

Opgaven med detektion opstår ofte i radar og andre områder inden for radioteknik.

Noter

↑ 1 2 3 Tikhonov V.I. Optimal signalmodtagelse. - M .: Radio og kommunikation, 1983. - 320'erne.

Se også

Signaldetektionsteori