Nilpotent matrix

En nilpotent matrix er en matrix , der er et nilpotent element med hensyn til multiplikation , det vil sige en matrix, for hvilken der findes et heltal , således at betingelsen er opfyldt , hvor er en nulmatrix . $P$ $n$ $P^{n}=O$ $O$

Hvis alle egenværdier af matricen i feltet med komplekse tal er lig nul, så er matrixen nilpotent [1] . Denne definition er analog med den foregående [2] .

Eksempler:

matrixen er nilpotent fordi ; $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$
matrixen er nilpotent fordi ; $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{4}=O$
matrix er nilpotent fordi . $\begin{pmatrix} 5 & -3 & 2 \\ 15 & -9 & 6 \\ 10 & -6 & 4 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$

Noter

↑ Fundamentals of linear algebra, 1975 , s. 64.
↑ Nilpotent Matrix Arkiveret 19. marts 2020 på Wayback Machine Wolfram MathWorld

Litteratur

Maltsev AI Fundamentals af lineær algebra. — M .: Nauka, 1975. — 400 s.