Ikke-vandrende sæt

I teorien om dynamiske systemer er et ikke-vandrende sæt en af mulighederne for at definere en attraktor , der formaliserer beskrivelsen "et punkt er ikke essentielt for en attraktor, hvis det har et kvarter, som hver bane ikke besøger mere end én gang".

Definition

Et punkt i et dynamisk system kaldes vandring , hvis gentagelser af nogle af dets nabolag aldrig krydser dette nabolag: $x$ $U$

\forall n>0\quad f^{n}(U)\bigcap U=\emptyset .

Med andre ord, et punkt vandrer, hvis det har et kvarter, som enhver bane kun kan krydse én gang. Sættet af alle ikke-vandrende punkter kaldes det ikke- vandrende sæt.

Egenskaber

Et ikke-vandrende sæt er et lukket dynamisk invariant sæt.
Det ikke-vandrende sæt indeholder alle faste og periodiske punkter i systemet.
Et ikke-vandrende sæt indeholder støtte fra enhver invariant målestok .

Se også

Aksiom A
Birkhoff Center

Litteratur

Palis J., Di Melu V., Geometrisk teori om dynamiske systemer, M.: Mir, 1986.