Modulopbygget ideal

Et modulært ideal eller et regulært ideal er et højre (venstre) ideal for ringen , som har følgende egenskab: der er mindst et element i ringen, således at forskellen tilhører (henholdsvis , ) for alle. $jeg$ $R$ $R$ $e$ $x\i R$ $x-ex$ $jeg$ $x-xe\in I$

Elementet kaldes den venstre (højre) enhed modulo the ideal . $e$ $jeg$

Egenskaber

I en ring med enhed er ethvert ideal modulopbygget.
Ethvert korrekt modulært højre (venstre) ideal kan indlejres i et maksimalt højre (venstre) ideal, som automatisk er modulært.
Skæringspunktet mellem alle maksimale modulære højre idealer i en associativ ring falder sammen med skæringspunktet mellem alle maksimale modulære venstre idealer og er Jacobson-radikalen i denne ring.