Dixit-Stiglitz-Krugman model

Dixit-Stiglitz-Krugman- modellen er en makroøkonomisk model for dannelsen af byområder under betingelser med monopolistisk konkurrence og stordriftsfordele , som er grundlaget for den nye teori om international handel og skabt af økonomerne Avinash Dixit , Joseph Stiglitz og Paul Krugman [1] .

Historie

I E. Chamberlins bog "The Theory of Monopolistic Competition" fra 1933 (som beskrevet tidligere i afhandlingen fra 1927) [2] , og et par måneder senere i J. Robinsons arbejde " The Economic Theory of Imperfect Competition " " også i 1933 introduceres begreber og antagelser, der er karakteristiske for monopolistisk konkurrence [3] .

Den monopolistiske konkurrencemodel opstod i A. Dixit og J. Stiglitz' fælles papir fra 1977 "Monopolistic Competition and Optimal Product Diversity" [4] (baseret på et fælles papir fra 1975 ved University of Warwick ) [5] .

Denne model blev suppleret og revideret i sine artikler af Paul Krugman "Increasing returns, monopolistic competition and international trade " [6] i 1979 og "Economics of scale, product differentiation and trade structure" i 1980 [7] , hvorefter der var en monografi af A. Dixit og W. Norman i 1980, og efter arbejdet af E. Helpman og P. Krugman "Market Structure and Foreign Trade" i 1985. P. Krugman supplerede analysen med artiklen "Increasing returns and economic geography" i 1991 [8] , og værket "Spatial Economics" af M. Fujita , P. Krugman og A. Venables i 1999 dannede endelig Dixit -Stiglitz model - Krugman [9] .

Basismodel

Antagelser

P. Krugman supplerer den grundlæggende model for monopolistisk konkurrence (Dixit-Stiglitz-modellen) ved at integrere stigende skalaafkast med ufuldkommen konkurrence [1] .

Modellen har en række antagelser:

Alle forbrugere er ens (har de samme præferencer)
Forbrugerne forbruger kun to varer (industri- og landbrugsvarer)
Forbrugere har en Cobb-Douglas formpræferencefunktion:

$U=M^{a}A^{1-a}$ ,

hvor A er forbruget af et aggregeret landbrugsprodukt, M er en nytteunderfunktion fra forbruget af disse varer (indekset for forbruget af disse varer), a er en konstant andel af hver type varer i forbrugernes budget.

Præferencerne for fremstillede varer er beskrevet af en funktion med konstant substitutionselasticitet:

${\displaystyle M=(\int _{0}^{n}m(i)^{p}di)^{1/p))$ ,

hvor 0<p<1, n er varieteter af industrivarer, hver forbrugt i volumen m(i), i er nummeret på varesorten, p er graden af substitution af to varianter med hinanden.

Elasticitet af substitution mellem varianter af fremstillede varer:

$b=1/(1-p)$ ,

Forbrugerens budgetbegrænsning:

$Y=p^{A}A+\int _{0}^{n}p(i)m(i)di$ ,

hvor er prisen på en fødevareenhed, er prisen på en enhed industrivarer af sort i, Y er forbrugerens indkomst, hvilket maksimerer nytten med et begrænset budget. $p^{A}$ $p(i)$

Kompenseret efterspørgsel:

$m(j)=(p(j)/G)^{-b}M$ ,

hvor G er prisindekset for industrivarer, M er indekset for forbrug af industrivarer (analog af deres mængde)

Maksimering af forbrugernytte:

$maxU=M^{a}A^{1-a}$ ,

på $Y=GM+p^{A}A$

Ukompenseret forbrugerefterspørgsel efter landbrugsvarer: , $A=(1-a)Y/p^{A}$

Ukompenseret forbrugerefterspørgsel efter industrivarer: , for j є[0,n], $m(j)=aYp(j)^{-b}/G^{-(b-1)}$

Maksimeret forbrugernytte: , $U=a^{a}(1-a)^{1-a}YG^{-a}(p^{A})^{-(1-a)}$

hvor er et samlet prisindeks, der afspejler leveomkostningerne for forbrugerne $G^{a}(p^{A})^{1-a}$

Priser for alle fremstillede varer: . $G=p^{M}n^{1/(1-b)}$

Isbjerg

Vi inkluderer transportomkostninger, når landbrugs- og industrivarer transporteres mellem byer til en pris, således at for hver enhed sendt fra by r til by s, færre rejser, smelter forskellen langs vejen ( isbjergtransportteknologi ) [1] :

$G_{s}=(\sum _{r=1}^{R}n_{r}(p_{r}^{M}T_{rs}^{M})^{1-b})^{1 /(1-b)}$ , s=1,…,R,

hvor er prisindekset i by s, R er de forskellige byer, er produktionen af sorter i by r, er prisen ved fabriksporten, er prisen på det gode bragt til by s fra r. $G_{s}$ $n_{r}$ $p_{r}^{M}$ $p_{rs}^{M}=p_{r}^{M}T_{rs}^{M}$

Den samlede efterspørgsel for alle byer efter en række varer produceret i by r:

$q_{r}^{M}=a\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(p_{r}^{M}T_{rs}^{M})^{-b}G_ {s}^{1-b}T_{rs}^{M}$ ,

Producerens udfordring

Produktionen af landbrugsvarer sker med konstant afkast under perfekt konkurrence, mens produktionen af industrivarer sker under forhold med stordriftsfordele, der opstår fra niveauet af diversitet, men ikke fra mængden eller mangfoldigheden af operationer. Teknologien er den samme for alle varianter og på alle steder (byer), og under betingelserne for en enkelt produktionsfaktor (arbejdskraft) vil de samlede omkostninger ved fremstilling af industrivarer være [1] :

$l^{M}=F+c^{M}q^{M}$ ,

hvor er de faste arbejdsomkostninger, er de marginale arbejdsomkostninger og er mængden af output. $F$ $c^{M}$ $q^{M}$

Da forbrugerne drager fordel af mangfoldigheden, og antallet af sorter er ubegrænset, skaber hver producent sit eget produkt, så hver lokalitet har sit eget specialiserede firma.

Overskud fra virksomheder, der opererer i by r:

$h_{r}=p_{r}^{M}q_{r}^{M}-w_{r}^{M}(F+c^{M}q_{r}^{M})$ ,

hvor er prisen for en arbejdsenhed af arbejdere beskæftiget i produktionen af industrivarer i byen r. $w_{r}^{M}$

For et givet prisindeks , under hensyntagen til efterspørgselselasticiteten, indebærer profitmaksimering: $G_{s}$

$p_{r}^{M}=w_{r}^{M}c^{M}b/(b-1)$ ,

$q^{E}=F(b-1)/c^{M}$ , for h=0

hvor er virksomhedens output i en ligevægtssituation, uafhængig af virksomhedens beliggenhed, markedets størrelse, men kun på parametrene for teknologi og efterspørgselselasticiteten, når mindre elastisk efterspørgsel (for en mindre værdi af b ) reducerer størrelsen af virksomheder og øger antallet af varianter for et givet forbrugerbudget $q^{E}$

$l^{E}=F+c^{M}q^{E}=Fb$ , for h=0

hvor , er virksomhedens efterspørgsel efter arbejdskraft i en ligevægtssituation $l^{E}$

$n_{r}^{E}=L_{r}^{M}/l^{E}=L_{r}^{M}/Fb$ , for h=0

hvor er antallet af firmaer i byen r, som tilbydes under ligevægtsforhold. Markedets størrelse påvirker derfor hverken den procentvise avance på marginalomkostninger eller omfanget af produktionen af individuelle varer. Øget skalaafkast virker gennem ændringer i varesortimentet (variationen) [1] . $L_{r}^{M}$

Ligning for løn

Lønningsligningen i produktionen af industrivarer i ligevægt, det vil sige producenter, der maksimerer profitten, er ved break-even-punktet, og forbrugerne maksimerer nytten under hensyntagen til budgetbegrænsningen [1] :

$w_{r}^{M}=((b-1)/c^{M}b)(a/q^{E}\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{ rs}^{M})^{1-b}G_{s}^{b-1})^{1/b}$ ,

Lønningerne er højere, jo lavere transportomkostninger er, jo rigere virksomhedens salgsmarkeder og jo højere prisniveau på disse markeder, jo bedre adgang til dette marked, jo mindre konkurrence på markedet.

Det reelle lønniveau for industriansatte i området r:

$w_{r}^{M}=w_{r}^{M}G^{-a}(p^{A})^{-(1-a)}$ ,

Realindkomsten på hvert punkt er proportional med den nominelle indkomst justeret for leveomkostningsindekset: $G^{a}(p^{A})^{1-a}$

Normalisering

Efter at have lavet en række antagelser [1] : for og , så , og , så : $c^{m}=(b-1)/b=p$ $p_{r}^{M}=w_{r}^{M}$ $n_{r}^{E}=L_{r}^{M}/a$ $F=a/b$ $q^{E}=l^{E}=a$

$G_{r}=(1/a\sum _{s=1}^{R}L_{s}^{M}(w_{s}^{M}T_{rs}^{M})^{( }1-b))^{1/(1-b)}$

$w_{r}^{M}=(\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{rs}^{M})^{(1-b)}G_{s}^{ b-1})^{1/b}$ ,

De sidste to ligninger karakteriserer modellens ligevægt og stabilitet, som flytter analysen fra antallet af producenter og produktpriser til analysen af antallet af industriarbejdere og deres lønniveau.

Prisindekseffekt og hjemmemarkedseffekt

I betragtning af eksistensen af to byer er transportomkostningerne inden for hver by nul [1] . , $(1-b)dG/G=L/a(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dL/L+(1-b)dw/w)$

$bdw/w=Y/w(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dY/Y+(1-b)dG/G)$ ,

Herfra bemærker vi effekten af prisindekset - den direkte effekt af ændringen i industrifordelingen fra industrivareindekset. Udbuddet af arbejdskraft er perfekt elastisk , så en stigning i beskæftigelsen i industrien sænker prisindekset (for 1-b<0 og T>1). Faldet i priserne skyldes faldet i antallet af forsendelser af varianter af varer fra en by til en anden, hvilket fører til et fald i de samlede transportomkostninger. $dw=0$

Effekten vil være svagere (udjævnet) med et uelastisk arbejdsudbud og lave faste omkostninger , det vil sige med høj konkurrence på arbejdsmarkedet fra arbejdsgiverne. $dw>0$

$(b/Z+Z(1-b))dw/w+ZdL/L=dY/Y$ ,

hvor , $Z=(1-T)^{1-b}/(1+T)^{1-b}$

Herfra bemærker vi effekten af hjemmemarkedet - et større marked producerer flere varer og eksporterer forarbejdede varer på grund af det faktum, at en stigning i efterspørgslen øger antallet af varianter af varer på markedet, hvilket reducerer prisindekset, alt andet lige. Med et perfekt elastisk arbejdsudbud (dw=0) fører en stigning i efterspørgslen på 1 % til en stigning i beskæftigelsen og dermed produktionen med mere end 1 %. Når dw>0 går en del af omkostningerne til lønvækst, hvilket alt andet lige betyder, at større markeder har højere nominelle og reale lønninger. Men generelt giver det en kumulativ effekt for at skabe et byområde: en lille stigning i efterspørgslen medfører en uforholdsmæssig stigning i beskæftigelsen, hvilket betyder en stigning i efterspørgslen mv.

Betingelser for fravær af et sort hul

Når man overvejer en lukket økonomi med Z=1 [1] :

$dw/w=(1-a)dY/Y+(ab/(b-1)-1)dL/L$ ,

Givet (1-a)>0 øger indkomstvækst reallønnen ved fast beskæftigelse, fordi producenterne producerer mere, og arbejdskraft er den eneste produktionsfaktor.

Med væksten i beskæftigelsen i den lukkede økonomis industrielle sektor til niveauet for faste omkostninger (dY=0), konstant nominel indkomst og fast efterspørgsel, har reallønnen en tendens til at falde (forbrugernes budget er fast og fordelt på et større antal af arbejdere). En stigning i beskæftigelsen inden for fremstilling øger imidlertid antallet af produktionsvarianter, reducerer G og har en tendens til at øge realindkomsten. Sidstnævnte effekt kan være stærkere end den foregående: Med stærke stordriftsfordele begynder landets økonomi at agglomerere til et enkelt punkt. For at udelukke en situation, hvor en stigning i beskæftigelsen vil øge reallønnen i én by, og flere arbejdere vil begynde at komme til denne by, vil lønningerne vokse fra dette osv., indtil denne by samler alle arbejderne i økonomien, det vil sige, at det bliver "sort hul" på arbejdsmarkedet, vi bruger betingelsen om fravær af et "sort hul":

$(ab/(b-1)-1)<0$ eller . $(b-1)/b=p>a$

Center-periferi model

Vi sætter dynamikken i bevægelsen af arbejdere mellem byer: arbejdere går til regioner, hvor reallønnen er højere end det vægtede gennemsnit, fra regioner, hvor reallønnen er lavere end det vægtede gennemsnit [1] :

$dv_{r}/dt=y(w_{r}-\sum _{r}v_{r}w_{r})v_{r}=0$ ,

hvor landbrugsproduktionen har permanente stordriftsfordele og fri transport; landmænd modtager den samme løn i alle regioner ( ); og industri med enhedsomkostninger ; arbejdere kan ikke være landmænd og omvendt; tosektormodel (landbrugs- og industrisektoren); samlet fast forsyning af landmænd ( ) og arbejdere ( ); i hver region (r) en fast andel af det samlede antal landmænd ( ) og arbejdere ( ); og ; a er en parameter for forbrugernes præference, teknologi til produktion af fremstillede varer og arbejdsudbud. $w^{A}=p^{A}=1$ $1/T_{rs}$ $L^{A}$ $L^{M}$ $f_{r}$ $v_{r}$ $L^{M}=a$ $L^{A}=1-a$

Ligevægt i modellen opstår, når man løser et system af 4R-ligninger, der bestemmer forbrugerindkomst ( ), prisindeks for industrivarer ( ), nominel ( ) og realløn ( ) [1] : $Y_{r}$ $G_{r}$ $w_{r}^{M}$ $w_{r}$

$Y_{r}=av_{r}w_{r}+(1-a)f_{r}$ ,

$G_{r}=(\sum _{s=1}^{R}v_{s}(w_{s}^{M}T_{sr}^{M})^{1-b})^{1 /(1-b)}$ ,

$w_{r}^{M}=(\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{sr}^{M})^{1-b}G_{s}^{b- 1})^{1/b}$ ,

$w_{r}=w_{r}G_{r}^{-a}$ .

Med relativt høje transportomkostninger opstår ligevægt (stabil) med en symmetrisk fordeling af arbejdere på tværs af regioner. Ved relativt lave transportomkostninger er ligevægten ustabil, hvilket betyder, at der ved enhver udsving er en fuldstændig koncentration i en af regionerne. Med gennemsnitlige transportomkostninger har modellen fem ligevægte, hvoraf to er ustabile: med stor eller lille v, en ligevægt med fuld koncentration af industri i en af regionerne, ellers en symmetrisk ligevægt, som er vist i diagrammet, som gør det muligt at bruge Dixit-Stiglitz-Krugman-modellen som en base New Economic Geography [10] .

Konklusion

Under forudsætning af konstante skalaafkast under betingelser med perfekt konkurrence, dannes markedspriser på niveau med virksomhedernes marginalomkostninger, hvilket fører til problemet med delelighed, dvs. produktionsaktiviteterne opdeles uden tab af effektivitet indtil det øjeblik, hvor transportomkostningerne er lig med nul, hvilket gør ethvert område til autarki. Stigende skalaafkast opstår fra forskelle i producenter, som ved at koncentrere giver mulighed for større effektivitet i handel, industri og regering, og fra befolkningsvækst, som gør det muligt at opnå økonomisk vækst på det aggregerede niveau. Det er umuligt at øge skalaafkastet under betingelser med perfekt konkurrence, fordi det fører til koncentration af produktionen og dens agglomeration, til differentiering (diversitet) af varer og tjenesteydelser og som følge heraf til monopolistisk konkurrence, hvor prisfastsættelse gør ikke forekomme på niveau med marginalomkostninger, for ikke at fastsætte tab [11] .
I tilfælde af at finde ligevægt er der en udveksling mellem markederne af varer under hensyntagen til omkostningerne ved handel. Identiske forbrugere opnår nytte af at have et valg mellem varianter af det samme produkt. Et sæts nytteniveau afhænger af substitutionselasticiteten mellem disse varer. Det optimale antal virksomheder på markedet afhænger af substitutionselasticiteten og størrelsen af virksomhedernes faste omkostninger og har tendens til enhed [11] .
Regioner med stor efterspørgsel efter industriprodukter, som oplever stigende skalaafkast, har en stor andel i produktionsmængden og en stor andel af nettoeksporten af forarbejdede varer [1] .
Væksten på markedet øger efterspørgslen efter produktionsfaktorer, hvilket fører til en stigning i priserne på disse faktorer - i regioner med højere realindkomst, højere lønninger [1] .
Mobile produktionsfaktorer (arbejdskraft og kapital) har en tendens til at migrere til markeder, hvor virksomheder betaler relativt høje vederlag [1] .
Virksomheder beslutter placeringen af deres placering ud fra princippet om maksimal profit [1] .
Ændringer i det ydre miljø ændrer den ligevægt, der bestemmer den rumlige fordeling af arbejdere og virksomheder [1] .

Noter

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Limonov L.E. Regional økonomi og fysisk udvikling . - M. : Yurait, 2015. - T. 1. - S. 335-369. - ISBN 978-5-9916-4444-0 . Arkiveret 22. december 2015 på Wayback Machine
↑ Olsevich Yu. Konkurrence og monopol i en markeds- og overgangsøkonomi / Chamberlin E .. - Teori om monopolistisk konkurrence. - M . : Økonomi, 1996. - S. 5-28. - ISBN 5-900428-49-4 . Arkiveret 11. februar 2022 på Wayback Machine
↑ Samuelson P. Monopolistisk konkurrence - en revolution i teorien . - Milepæle i økonomisk tankegang. - Sankt Petersborg. : School of Economics of the State University Higher School of Economics, 2000. - V. 2. - S. 354-370. - ISBN 5-900428-49-4 . Arkiveret 4. marts 2016 på Wayback Machine
↑ Dixit A., Stiglitz J. Monopolistisk konkurrence og optimal produktdiversitet // American Economic Review. - 1977. - S. 297-308. Arkiveret fra originalen den 14. oktober 2014.
↑ Dixit A., Stiglitz J. Monopolistisk konkurrence og optimal produktdiversitet // Economic Research Paper University Warwick, England. - 1975. - Februar ( nr. 64 ). Arkiveret fra originalen den 5. marts 2016.
↑ Krugman P. Stigende afkast, monopolistisk konkurrence og international handel . - Milepæle i økonomisk tankegang. - Sankt Petersborg. : School of Economics ved State University Higher School of Economics, 2000. - V. 2. - S. 523-532. - ISBN 5-900428-49-4 . Arkiveret 5. marts 2016 på Wayback Machine
↑ Krugman P. Skalaøkonomi, produktdifferentiering og handelsmønster // American Economic Review. - 1980. - Nr. 70 . - S. 950-959 . Arkiveret fra originalen den 18. maj 2013.
↑ Krugman P. Stigende afkast, monopolistisk konkurrence og international handel // Journal of Political Economy. - 1991. - Nr. 99 . - S. 483-499. Arkiveret fra originalen den 6. november 2009.
↑ Matveenko V.D. Dixit-Stiglitz model for monopolistisk konkurrence: cross-country version / red. udg. A. P. Kireev, V. D. Matveenko//International økonomi. - Sankt Petersborg. : School of Economics of the State University Higher School of Economics, 2011. - V. 7. - S. 45-55. - ISBN 978-5-903816-02-6 . Arkiveret 8. december 2015 på Wayback Machine
↑ Combes P.-P., Mayer T., Thisse J.-F. Økonomisk geografi: integrationen af regioner og nationer. - Princeton: Princeton University Press , 2008. - S. 55-100. - ISBN 978-0-691-12459-9 .
↑ 1 2 Fujita M., Krugman P., Venables A.J. The Spatial Economy: Cities, Regions, and International Trade. - Cambridge, Massachusetts: The MIT, 1999. - S. 367. - ISBN 0-262-06204-6 .