En Whitehead-manifold er et specifikt eksempel på en åben 3 -manifold , der er sammentrækbar, men ikke homøomorf . Et eksempel blev fundet af Henry Whitehead i 1935 , mens han forsøgte at løse Poincaré-formodningen .
I de endimensionelle og todimensionelle tilfælde er der ingen sådanne eksempler.
Til konstruktion i en tredimensionel kugle vælges en uknyttet solid torus , derefter vælges den anden solide torus in , så det rørformede kvarter af meridianen danner en fortykkelse af Whitehead-leddet . I dette tilfælde kan meridianen trækkes sammen i komplementet , og meridianen kan trækkes sammen i komplementet .
Dernæst konstrueres en solid torus , indlejret på samme måde som for ; denne konstruktion kan fortsættes i det uendelige og opnår en sekvens af indlejrede fuld-tripler:
Whitehead kontinuum er defineret som skæringspunktet mellem de konstruerede fuldtries:
.Komplementet i den tredimensionelle sfære er Whitehead-manifolden.