Mekanik af en solid deformerbar krop

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. marts 2018; verifikation kræver 1 redigering .

Mekanikken i et ( deformerbart ) fast legeme (MDTT eller MTDT) er en naturvidenskab, en del af kontinuummekanikken , som studerer ændringen i formen af faste legemer under ydre og indre påvirkninger og bevægelse . Denne videnskab bør adskilles fra faststoffysik , som studerer den indre struktur af faste stoffer og nye materialer, og fra kinematik af et absolut fast legeme .

Der er en specialitet "Mekanik af en deformerbar fast krop" (specialkode - 01.02.04), anerkendt af Den Russiske Føderations Højere Attestationskommission som en videnskabsgren til forsvar af afhandlinger .

Den relative position af ethvert punkt på et deformerbart stivt legeme kan ændre sig. En sådan krop har indre frihedsgrader (ud over translationelle og roterende), som normalt kaldes vibrationsfrihedsgrader. En deformerbar krop uden dissipative frihedsgrader kaldes en absolut elastisk krop ; hvis der er dissipation, så kaldes kroppen uelastisk.

Bevægelsesligningerne for et deformerbart legeme er meget mere komplicerede end for et absolut stift legeme, da yderligere koordinater er nødvendige for at tage højde for kroppens deformation. Teorien om små forskydninger bruges ofte af ingeniører og fysikere til at løse problemer i elasticitetsteori, der involverer deformation. Dette forenkler problemet og gør det lettere at løse. Disse tilnærmelser (approksimationer) gør det muligt for teknikken at komme meget tæt på virkeligheden, men kun så længe deformationerne er ubetydelige. Hvis store forskydninger skal beskrives, anvendes ofte finite element-metoden . Stammer er normalt karakteriseret ved en belastningstensor .

Deformationstensoren

Deformationstensoren karakteriserer kompressionen (strækningen) og formændringen på hvert punkt af kroppen under deformation :

\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i} {\partial x_j } + \frac{\partial u_j} {\partial x_i} + \sum\limits_l \frac{ \partial u_l} {\partial x_i }\frac{\partial u_l} {\partial x_j } \right)

hvor er en vektor, der beskriver forskydningen af et kropspunkt: dets koordinater er forskellen mellem koordinaterne for tætte punkter efter ( ) og før ( ) deformation. Differentiering udføres af koordinater i referencekonfigurationen (før deformation). Afstande før og efter deformation er relateret gennem : $\mathbf{u}$ $dx^\prime_i$ $dx_i$ $\varepsilon_{ij}$

dl^{\prime 2} = dl^{2} +2 \varepsilon_{ij}\, dx_i \, dx_j

(summeringen udføres over gentagne indeks).

Per definition er tøjningstensoren symmetrisk, dvs. $\varepsilon_{ij} = \varepsilon_{ji}$

Litteratur

G. Goldstein. Klassisk mekanik. — M .: Nauka , 1975. — 413 s.

Link

Et udvalg af litteratur om solid mekanik