Mekanik af kontaktinteraktion

Mekanikken for kontaktinteraktion beskæftiger sig med beregningen af elastiske, viskoelastiske og plastiske legemer i statisk eller dynamisk kontakt. Mekanikken for kontaktinteraktion er en grundlæggende ingeniørdisciplin, obligatorisk i design af pålideligt og energibesparende udstyr. Det vil være nyttigt til at løse mange kontaktproblemer, for eksempel hjul-skinne, ved beregning af koblinger, bremser, dæk, glidelejer og rullelejer, forbrændingsmotorer, led, tætninger; inden for stempling, metalbearbejdning, ultralydssvejsning, elektriske kontakter osv. Det dækker en lang række opgaver, lige fra styrkeberegninger af tribosystem-grænsefladeelementer, under hensyntagen til smøremediet og materialestrukturen, til anvendelser i mikro- og nanosystemer.

Historie

Den klassiske mekanik af kontaktinteraktioner er primært forbundet med navnet Heinrich Hertz . I 1882 løste Hertz problemet med kontakten mellem to elastiske legemer med buede overflader. Dette klassiske resultat ligger stadig til grund for kontaktinteraktionens mekanik i dag. Kun et århundrede senere fandt Johnson, Kendal og Roberts en lignende løsning til klæbende kontakt (JKR - teori).

Yderligere fremskridt i mekanikken for kontaktinteraktion i midten af det 20. århundrede er forbundet med navnene Bowden og Tabor. De var de første til at påpege vigtigheden af at tage højde for overfladeruheden af de kroppe, der er i kontakt. Ruhed fører til, at det faktiske kontaktområde mellem gnidningslegemer er meget mindre end det tilsyneladende kontaktområde. Disse ideer har væsentligt ændret retningen for mange tribologiske undersøgelser. Bowdens og Tabors arbejde gav anledning til en række teorier om mekanikken i kontaktvekselvirkningen mellem ru overflader.

Pionerarbejde på dette område er arbejdet af Archard (1957), som kom til den konklusion, at når elastiske ru overflader er i kontakt, er kontaktarealet omtrent proportionalt med normalkraften. Yderligere vigtige bidrag til teorien om ru overfladekontakt blev givet af Greenwood og Williamson (1966) og Persson (2002). Hovedresultatet af disse værker er beviset på, at det faktiske kontaktareal af ru overflader i en grov tilnærmelse er proportional med normalkraften, mens egenskaberne for en individuel mikrokontakt (tryk, mikrokontaktstørrelse) svagt afhænger af belastningen.

Klassiske problemer med kontaktmekanik

Kontakt mellem en kugle og et elastisk halvrum

En solid kugle med radius presses ind i et elastisk halvrum til en dybde ( penetrationsdybde ), der danner et kontaktområde med radius . $R$ $d$ $a={\sqrt {Rd))$

Den kraft, der kræves til dette, er

$F={\frac {4}{3}}E^{*}R^{1/2}d^{3/2}$ ,

${\frac {1}{E^{*}}}={\frac {1-\nu _{1}^{2}}{E_{1}}}+{\frac {1-\ nu _{2}^{2}}{E_{2}}}$ .

$E_1$ og her er elasticitetsmodulerne og og Poissons forhold mellem begge legemer. $E_2$ $\nu _{1}$ $\nu _{2}$

Når to kugler med radius og er i kontakt, er disse ligninger gyldige for henholdsvis radius $R_{1}$ $R_{2}$ $R$

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$

Trykfordelingen i kontaktområdet beregnes som

$p=p_{0}\left(1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}\right)^{1/2}$

Med

$p_{0}={\frac {2}{\pi }}E^{*}\left({\frac {d}{R}}\right)^{1/2}$ .

Den maksimale forskydningsspænding nås under overfladen, for kl . $\nu=0,33$ $z\ca. 0,49a$

Kontakt mellem to krydsede cylindre med samme radier $R$

Kontakten mellem to krydsede cylindre med samme radius svarer til kontakten mellem en kugle med radius og et plan (se ovenfor). $R$

Kontakt mellem en stiv cylindrisk indenter og et elastisk halvrum

Hvis en massiv cylinder med radius a presses ind i et elastisk halvrum, fordeles trykket som følger

$p=p_{0}\left(1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}\right)^{-1/2}$ ,

$p_{0}={\frac {1}{\pi }}E^{*}{\frac {d}{a}}$ .

Forholdet mellem indtrængningsdybde og normalkraft er givet ved

$F=2aE^{*}d{\frac {}{}}$ .

Kontakt mellem en stiv konisk indenter og et elastisk halvrum

Ved indrykning af et elastisk halvrum med en massiv kegleformet indrykning, er indtrængningsdybden og kontaktradius forbundet med følgende forhold:

$d={\frac {\pi }{2}}a\tan \theta$ .

$\theta$ er vinklen mellem keglens vandrette og laterale plan. Trykfordelingen bestemmes af formlen

$p(r)=-{\frac {Ed}{\pi a\left(1-\nu ^{2}\right)}}ln\left({\frac {a}{r}}- {\sqrt {\left({\frac {a}{r}}\right)^{2}-1}}\right)$ .

Spændingen i toppen af keglen (i midten af kontaktområdet) ændres i henhold til den logaritmiske lov. Den samlede kraft beregnes som

$F_{N}={\frac {2}{\pi }}E{\frac {d^{2}}{\tan \theta }}$ .

Kontakt mellem to cylindre med parallelle akser

Ved kontakt mellem to elastiske cylindre med parallelle akser er kraften direkte proportional med indtrængningsdybden:

$F={\frac {\pi }{4}}E^{*}Ld$ .

Krumningsradius i dette forhold er slet ikke til stede. Kontakthalvbredden bestemmes af følgende relation

$a={\sqrt {Rd))$ ,

Med

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$ ,

som i tilfælde af kontakt mellem to bolde. Det maksimale tryk er

$p_{0}=\left({\frac {E^{*}F}{\pi LR}}\right)^{1/2}$ .

Kontakt mellem ru overflader

Når to kroppe med ru overflader interagerer med hinanden, er det reelle kontaktareal meget mindre end det tilsyneladende område . Ved kontakt mellem et plan med en tilfældigt fordelt ruhed og et elastisk halvrum er det reelle kontaktareal proportionalt med normalkraften og bestemmes af følgende ligning: $EN$ $A_0$ $F$

$A={\frac {\kappa }{E^{*}h'}}F$

I dette tilfælde er rms-værdien af flyets ruhed og . Gennemsnitligt tryk i reelt kontaktområde $h'$ $\kappa \ca. 2$

$\sigma ={\frac {F}{A}}\approx {\frac {1}{2}}E^{*}h'$

beregnes med en god tilnærmelse som halvdelen af elasticitetsmodulet gange r.m.s.-værdien af overfladeprofilets ruhed . Hvis dette tryk er større end hårdheden af materialet og dermed $E^{*}$ $h'$ ${\displaystyle \sigma _{0))$

$\Psi ={\frac {E^{*}h'}{\sigma _{0}}}>2$ ,

så er mikroruhederne helt i plastisk tilstand. For overfladen ved kontakt deformeres kun elastisk. Værdien blev introduceret af Greenwood og Williamson og kaldes plasticitetsindekset. Faktum om deformation af en krop, elastisk eller plastik, afhænger ikke af den påførte normalkraft. $\Psi <{\frac {2}{3}}$ $\psi$

Klæbende kontakt

Fænomenet vedhæftning observeres lettest i kontakten af en fast krop med en meget blød elastisk krop, for eksempel med gelé. Når kroppene rører hinanden, opstår der en klæbende hals som et resultat af van der Waals-kræfternes påvirkning. For at legemerne kan knække igen, er det nødvendigt at anvende en vis minimumskraft, kaldet adhæsionskraften. Lignende fænomener finder sted i kontakten mellem to faste legemer adskilt af et meget blødt lag, såsom i et klistermærke eller et gips. Vedhæftning kan både være af teknologisk interesse, f.eks. ved klæbemiddelbinding, og være en forstyrrende faktor, f.eks. forhindre hurtig åbning af elastomere ventiler.

Adhæsionskraften mellem et parabolsk stivt legeme og et elastisk halvrum blev først fundet i 1971 af Johnson, Kendall og Roberts [1] . Hun er ligeværdig

$F_{A}=(3/2)\pi \gamma R$ ,

hvor er separationsenergien pr. arealenhed, og er kroppens krumningsradius. $\gamma$ $R$

Adhæsionskraften af en flad cylindrisk rad-punch blev også fundet i 1971 af Kendall [2] . Hun er ligeværdig $-en$

$F_{A}={\sqrt {8\pi a^{3}E^{*}\gamma ))$ ,

Mere komplekse former begynder at komme af "fra kanterne" af formen, hvorefter separationsfronten breder sig til midten, indtil en vis kritisk tilstand er nået [3] . Processen med løsrivelse af den klæbende kontakt kan observeres i undersøgelsen [4] .

Dimensionsreduktionsmetode

Mange problemer i mekanikken for kontaktinteraktion kan let løses ved den dimensionelle reduktionsmetode. I denne metode er det originale tredimensionelle system erstattet af et endimensionelt elastisk eller viskoelastisk fundament (figur). Hvis parametrene for basen og kroppens form er valgt baseret på de enkle regler for reduktionsmetoden, falder kontaktens makroskopiske egenskaber nøjagtigt sammen med originalens egenskaber. [5] [6] [7]

Energi ved elastisk kontakt

C. L. Johnson, C. Kendal og A. D. Roberts (JKR) tog denne teori som grundlag for beregning af den teoretiske forskydnings- eller fordybningsdybde i nærvær af adhæsion i deres skelsættende papir Surface Energy and Contact of Elastic Solid Particles”, udgivet i 1971 i Det Kongelige Selskabs sager. Hertz' teori følger af deres formulering, forudsat at materialernes adhæsion er nul.

I lighed med denne teori, men baseret på andre antagelser, udviklede B. V. Deryagin, V. M. Muller og Yu. P. Toporov i 1975 en anden teori, som blandt forskere er kendt som DMT-teorien, og hvorfra Hertz’ formulering følger under nul adhæsion.

DMT-teorien blev efterfølgende revideret flere gange, før den blev accepteret som en anden teori om kontaktinteraktion udover JKR-teorien.

Begge teorier, både DMT og JKR, er grundlaget for kontaktinteraktionsmekanik, som alle kontaktovergangsmodeller er baseret på, og som bruges i beregninger af nanoforskydninger og elektronmikroskopi. Således faldt Hertz' forskning i sine dage som foredragsholder, som han selv med sit nøgterne selvværd anså for triviel, allerede før hans store værker om elektromagnetisme, ind i nanoteknologiens tidsalder.

Litteratur

KL Johnson: Kontaktmekanikere. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation , Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
Popov, Valentin L.: Kontaktmekanik og friktion. Physical Principles and Applications , Springer-Verlag, 2010, 362 s., ISBN 978-3-642-10802-0 .
V. L. Popov: Kontaktinteraktionsmekanik og friktionsfysik , M: Fizmatlit, 2012, 348 s, ISBN 978-5-9221-1443-1 .
I Sneddon: Forholdet mellem belastning og penetration i det aksesymmetriske Boussinesq-problem for et slag af vilkårlig profil. Int. J.Eng. Sc., 1965, v. 3, s. 47-57.
S. Hyun, MO Robbins: Elastisk kontakt mellem ru overflader: Virkning af ruhed ved store og små bølgelængder. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413-1422.
VL Popov: Metode til reduktion af dimensionalitet i kontakt- og friktionsmekanik: En kobling mellem mikro- og makroskalaer. Friction, 2013, v.1, N. 1, pp. 41-62.

Links

↑ K. L. Johnson, K. Kendall, A. D. Roberts. Overfladeenergi og kontakt mellem elastiske faste stoffer (engelsk) // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1971-09-08. — Bd. 324 , udg. 1558 . — S. 301–313 . — ISSN 2053-9169 0080-4630, 2053-9169 . - doi : 10.1098/rspa.1971.0141 . Arkiveret fra originalen den 26. december 2017.
↑ K. Kendall. Elastiske faste stoffers adhæsion og overfladeenergi (engelsk) // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1971. - Bd. 4 , iss. 8 . — S. 1186 . — ISSN 0022-3727 . - doi : 10.1088/0022-3727/4/8/320 .
↑ Valentin L. Popov, Roman Pohrt, Qiang Li. Styrke af klæbende kontakter: Indflydelse af kontaktgeometri og materialegradienter // Friktion . — 01-09-2017. — Bd. 5 , iss. 3 . — S. 308–325 . — ISSN 2223-7704 2223-7690, 2223-7704 . - doi : 10.1007/s40544-017-0177-3 . Arkiveret 14. oktober 2020.
↑ Friktionsfysik. Videnskabsfriktion: Adhæsion af komplekse former (6. december 2017). Hentet 25. december 2017. Arkiveret fra originalen 7. maj 2021. (ubestemt)
↑ Popov, VL, Metode til reduktion af dimensionalitet i kontakt- og friktionsmekanik: En kobling mellem mikro- og makroskalaer, Friction, 2013, v.1, N. 1, s.41-62.
↑ Popov, VL og Heß, M., Methode der Dimensionsreduktion i Kontaktmechanik und Reibung , Springer, 2013.
↑ Metode til dimensionsreduktion i kontaktmekanik og | Valentin L. Popov | Springer . Arkiveret 26. december 2017 på Wayback Machine