Modstandsmatrix

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. februar 2016; checks kræver 5 redigeringer .

Modstandsmatrix - en matrix, der bruges til at beskrive mikrobølgeenheder , der forbinder de komplekse amplituder af spændinger og strømme i terminalplanerne af en ækvivalent multipol med en lineær afhængighed :

Z={\begin{pmatrix}z_{11},&z_{12},&\cdots &z_{1N}\\z_{21},&z_{22},&\cdots &z_{2N}\\\ vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\z_{N1},&z_{N2},&\cdots &z_{NN}\\\end{pmatrix}}

Mikrobølgeenhed som en multipol

Beskrivelsen af en mikrobølgeenhed kan laves uden at tage hensyn til dens interne struktur og geometri. Til tekniske beregninger kan enhver lineær passiv enhed repræsenteres som en "sort boks" - en multipol , hvor hvert par af terminaler repræsenterer en bestemt type bølge i alle transmissionslinjer forbundet til denne enhed. Ved hver indgang af den ækvivalente multipol kan de komplekse amplituder af spænding og strøm bestemmes. Oftest bestemmes strøm og spænding gennem de tværgående komponenter af de elektriske og magnetiske felter af en bølge, der udbreder sig i en linje:

{\displaystyle \;E_{n}=u_{n}e_{n))

{\displaystyle \;H_{n}=i_{n}h_{n))

Her og er egenfunktionerne af de tværgående komponenter af hovedbølgerne i n -indgangslinjen. Spændinger og strømme er inkluderet i den normaliserede form: ${\displaystyle \;e_{n))$ ${\displaystyle \;h_{n))$ ${\displaystyle \;u_{n))$ ${\displaystyle \;i_{n))$

{\displaystyle u_{n}=U_{n}/{\sqrt {W_{n))))

[W ½ ]

{\displaystyle i_{n}=I_{n}{\sqrt {W_{n))))

[W ½ ]

${\displaystyle \;W_{n))$ er den karakteristiske impedans af hovedbølgen i linjen. Spændingen og strømmen i ledningen kan udtrykkes i form af de indfaldende og reflekterede bølger:

{\displaystyle \;u_{n}=a_{n}+b_{n))

{\displaystyle \;i_{n}=a_{n}-b_{n))

De indfaldende og reflekterede bølger er også inkluderet i den normaliserede form og måles i W ½ .

\;a_{n}={\sqrt {P_{n\;in}}}e^{i\varphi _{n\;in}}

\;b_{n}={\sqrt {P_{n\;out}}}e^{i\varphi _{n\;out}}

Matrixligning

Ved at repræsentere mængderne af strømme og spændinger ved alle input af multipolen i form af vektorer kan vi skrive matrixligningen for forholdet mellem spændinger og strømme:

u={\begin{pmatrix}u_{1}\\u_{2}\\\vdots \\u_{n}\end{pmatrix));\;i={\begin{pmatrix}i_{ 1}\\i_{2}\\\vdots \\i_{n}\end{pmatrix}}

\;u=Zi

I algebraisk form vil notationen have formen

{\begin{cases}u_{1}=z_{11}i_{1}+z_{12}i_{2}+\ldots +z_{1N}i_{N}\\u_{2}= z_{21}i_{1}+z_{22}i_{2}+\ldots +z_{2N}i_{N}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \ cdots \cdots \\u_{N}=z_{N1}i_{1}+z_{N2}i_{2}+\ldots +z_{NN}i_{N}\end{cases}}

Fysisk betydning

For at finde ud af den fysiske betydning af elementerne i modstandsmatrixen er det nødvendigt at organisere en speciel testtilstand til måling af strømme og spændinger af en multipol, kaldet tomgangstilstand (X.X.).

Betydningen af de diagonale elementer ( z nn ) af modstandsmatrixen vil blive tydelig, hvis du skaber en elektrisk strøm i n ≠ 0 (forbind strømkilden til den n -te indgang på multipolen) og skaber X.X. ved alle andre indgange (det vil sige åbne alle andre k = 1 ... N , k ≠ n indgange på multipolen). I dette tilfælde vil strømstyrken i k ved k -x (åbne) indgangene være lig nul, og spændingen og strømstyrken for den n - te indgang vil være relateret af Ohms lov : u n = z nn i n . Det kan ses af udtrykket, at hvert n -te diagonale element i spredningsmatrixen har samme betydning som den elektriske modstand af det n - te input under betingelsen af samtidig X.X. ved alle andre indgange.

I den betragtede testtilstand vil spændingerne overhovedet ( n - th og k - x) input ikke være lig med nul, de vil være proportionale med styrken af strømmen i skabt af kilden forbundet til den n - te input : u k = z kn i n , k = 1 , ... , n , ... , N . Det kan ses af dette udtryk, at alle elementer i spredningsmatrixen tjener som proportionalitetskoefficienter mellem strømstyrken i n i den n - te indgang og spændingen uk ved den k -te indgang og har dimensionen elektrisk modstand ( Ohm ). De diagonale elementer kaldes indgangenes iboende modstande , de off-diagonale elementer kaldes de indsatte modstande (indført i den k - te input fra den n - te input, det første indeks er "hvor", det andet - "fra hvor"). Disse navne understreger det faktum, at i det generelle tilfælde, når strømmen løber gennem alle N indgange af et multivolumen, afhænger spændingen u n ved hver n'te indgang ikke kun af strømstyrken i n i denne indgang ( u n er proportional til i n er proportionalitetskoefficienten egen modstand z nn ), men også på styrken af strømmen i k i alle andre input ( u n er også proportional med i k , proportionalitetsfaktoren er den indførte modstand z nk ). Det vil sige, at spændingen ved hver indgang ikke kun afhænger af dens "egen" strømkilde, men er også "introduceret" (induceret, modtager et additiv, afhænger, ændres) på grund af strømmen i alle andre indgange på grund af tilstedeværelsen af elektriske sammenkoblinger i multipolens interne elektriske kredsløb.

Generelt er modstandsmatrixen og matrixligningen, der relaterer spændinger og strømme ved indgangene til en multipol, en generalisering af Ohms lov for en kredsløbssektion (det vil sige for et to-terminalt netværk) til tilfældet med et multipolet netværk .

Se også

Spredningsmatrix
Konduktivitetsmatrix
Klassisk overførselsmatrix
Overførselsbølgematrix

Litteratur

Sazonov D. M. Antenner og mikrobølgeovne. Proc. for radiotekniske specialer ved universiteter . - M . : Højere. skole, 1988. - S. 432. - ISBN 5-06-001149-6 .